Richard Courant

1.1. Nơi sinh và thời thơ ấu

Courant sinh ra tại Lubliniec (trước đây là Lublinitz), thuộc tỉnh Silesia của Vương quốc Phổ (nay thuộc Ba Lan) vào ngày 8 tháng 1 năm 1888. Cha mẹ ông là Siegmund Courant và Martha Freund đến từ Oels. Edith Stein, một nhà triết học và thần học nổi tiếng, là em họ của Richard Courant bên ngoại. Trong thời niên thiếu, gia đình ông thường xuyên di chuyển, bao gồm đến Kłodzko (trước đây là Glatz), sau đó là Wrocław (trước đây là Breslau), và vào năm 1905, họ chuyển đến Berlin.

1.2. Học vấn và sự nghiệp ban đầu

Richard Courant vẫn ở lại Wrocław và theo học tại Đại học Wrocław. Tuy nhiên, ông không hài lòng với các bài giảng ở đó và tiếp tục việc học tại Đại học Zürich và sau đó là Đại học Göttingen, nơi nổi tiếng về toán học vào thời điểm đó. Tại Göttingen, ông trở thành trợ lý của David Hilbert, một trong những nhà toán học vĩ đại nhất thời bấy giờ, và hoàn thành bằng tiến sĩ vào năm 1910. Năm 1912, ông đạt được chứng chỉ habilitation (tư cách giáo sư).

Trong Thế chiến thứ nhất, Courant bị buộc phải nhập ngũ, nhưng ông bị thương ngay sau khi nhập ngũ và do đó được xuất ngũ. Sau chiến tranh, vào năm 1921, Courant rời Đại học Münster để tiếp quản vị trí của Erich Hecke tại Đại học Göttingen. Tại đây, ông đã thành lập Viện Toán học và giữ chức giám đốc từ năm 1928 đến năm 1933.

1.3. Lưu vong và định cư tại Hoa Kỳ

Năm 1933, Courant rời Đức Quốc xã, sớm hơn nhiều người Do Thái khác. Mặc dù ông không bị mất chức vụ vì là người Do Thái (do đã phục vụ ở tiền tuyến trong Thế chiến thứ nhất), nhưng việc ông công khai là thành viên của Đảng Dân chủ Xã hội Đức đã đủ lý do để chính quyền Đức Quốc xã sa thải ông. Sự kiện này cho thấy cách tự do học thuật và sự sinh tồn cá nhân bị ảnh hưởng nghiêm trọng bởi hoàn cảnh chính trị khắc nghiệt.

Sau khi rời Đức, ông dành một năm tại Đại học Cambridge ở Anh. Năm 1936, Courant chấp nhận vị trí giáo sư tại Đại học New York ở Thành phố New York, Hoa Kỳ. Tại đây, ông đã thành lập một viện nghiên cứu sau đại học về toán học ứng dụng. Viện này, sau đó được đổi tên thành Viện Khoa học Toán học Courant vào năm 1964, hiện là một trong những trung tâm nghiên cứu được kính trọng nhất trong lĩnh vực toán học ứng dụng trên thế giới.

2.1. Lĩnh vực nghiên cứu

Nghiên cứu của Courant tập trung vào các lĩnh vực cốt lõi của toán học và vật lý, bao gồm:

• Giải tích thực: Nghiên cứu các hàm số, giới hạn, đạo hàm và tích phân trên tập hợp số thực.
• Vật lý toán học: Áp dụng các phương pháp toán học để giải quyết các vấn đề trong vật lý, đặc biệt là các phương trình mô tả hiện tượng tự nhiên.
• Phép tính biến phân: Một lĩnh vực toán học liên quan đến việc tìm kiếm các hàm số tối ưu hóa một tích phân hoặc một đại lượng nào đó.
• Phương trình đạo hàm riêng: Các phương trình liên quan đến các hàm số của nhiều biến và các đạo hàm riêng của chúng, thường được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý như truyền nhiệt, sóng, và cơ học chất lưu.

2.2. Các tác phẩm chính

Courant là tác giả và đồng tác giả của nhiều cuốn sách giáo khoa và tác phẩm phổ biến có ảnh hưởng lớn đến giáo dục toán học và việc phổ biến kiến thức:

• Phương pháp Vật lý Toán học (Methoden der mathematischen Physik): Đồng tác giả với David Hilbert, xuất bản lần đầu năm 1924. Đây là một tác phẩm kinh điển, vẫn được sử dụng rộng rãi cho đến ngày nay.
• Toán học là gì? (What is Mathematics?): Đồng tác giả với Herbert Robbins, xuất bản năm 1941. Cuốn sách này là một tổng quan phổ biến về toán học cao cấp, dành cho công chúng, giúp nhiều người tiếp cận và hiểu về vẻ đẹp của toán học.
• Nhập môn Giải tích và Phân tích (Introduction to Calculus and Analysis): Đồng tác giả với Fritz John, một tác phẩm gồm hai tập, xuất bản lần đầu năm 1965.
• Phép tính vi phân và tích phân (Differential and Integral Calculus): Một tác phẩm gồm hai tập, xuất bản lần lượt vào năm 1937 (tập I) và 1936 (tập II).
• Dòng chảy siêu âm và sóng xung kích (Supersonic Flow and Shock Waves): Đồng tác giả với Kurt Otto Friedrichs, xuất bản năm 1948.
• Lý thuyết hàm elip (Elliptic Functions): Đồng tác giả với Adolf Hurwitz.

2.3. Phương pháp luận trong Vật lý Toán học

Cuốn sách Phương pháp Vật lý Toán học do Courant đồng sáng tác với David Hilbert là một công trình mang tính bước ngoặt, thể hiện rõ cách tiếp cận của ông trong việc liên kết lý thuyết và thực tiễn. Cuốn sách này không chỉ tổng hợp các phương pháp toán học cần thiết cho vật lý mà còn trình bày chúng một cách chặt chẽ và dễ hiểu, giúp các nhà vật lý và kỹ sư áp dụng các công cụ toán học phức tạp vào các vấn đề thực tiễn. Tác phẩm này đã có hiệu ứng lan tỏa mạnh mẽ trong cộng đồng toán học, định hình cách giảng dạy và nghiên cứu vật lý toán học trong nhiều thập kỷ.

2.4. Toán học ứng dụng và Giáo dục

Richard Courant có một sự cống hiến đặc biệt cho toán học ứng dụng và giáo dục. Sau khi di cư sang Hoa Kỳ, ông đã thành lập và phát triển Viện Khoa học Toán học Courant tại Đại học New York. Viện này, được đổi tên theo tên ông vào năm 1964, đã trở thành một trong những trung tâm nghiên cứu hàng đầu thế giới về toán học ứng dụng, thu hút nhiều nhà khoa học và sinh viên tài năng.

Bên cạnh đó, thông qua các tác phẩm như Toán học là gì?, ông đã nỗ lực phổ biến toán học đến công chúng, giúp nâng cao khả năng tiếp cận và sự hiểu biết về toán học trong xã hội. Ông tin rằng toán học không chỉ là một công cụ nghiên cứu mà còn là một phần quan trọng của văn hóa và tri thức nhân loại.

2.5. Kỹ thuật phân tích số

Courant cũng có những đóng góp cụ thể và quan trọng trong lĩnh vực phân tích số, cung cấp nền tảng quan trọng cho sự tiến bộ khoa học và công nghệ hiện đại:

• Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite element method): Mặc dù ý tưởng ban đầu được phát triển bởi các kỹ sư, Courant đã đặt nền tảng toán học vững chắc cho phương pháp này vào năm 1943 với công trình về bài toán xoắn phẳng cho các miền đa liên thông. Phương pháp này hiện là một trong những cách quan trọng nhất để giải phương trình đạo hàm riêng bằng số.
• Điều kiện CFL (Courant-Friedrichs-Lewy condition): Một điều kiện ổn định số học quan trọng trong việc giải các phương trình đạo hàm riêng hyperbol bằng phương pháp sai phân hữu hạn, được đặt theo tên ông cùng với Kurt Otto Friedrichs và Hans Lewy.
• Nguyên lý minimax Courant (Courant minimax principle): Một nguyên lý cơ bản trong lý thuyết phổ của các toán tử tự liên hợp, đặc biệt hữu ích trong việc xác định các giá trị riêng của các toán tử vi phân.

4.1. Gia đình

Năm 1912, Courant kết hôn với Nelly Neumann, người đã lấy bằng tiến sĩ về hình học tổng hợp tại Wrocław vào năm 1909. Họ sống cùng nhau ở Göttingen cho đến khi ly hôn vào năm 1916. Đáng tiếc, Nelly Neumann sau này đã bị Đức Quốc xã sát hại vào năm 1942 vì là người Do Thái.

Năm 1919, Courant kết hôn lần thứ hai với Nerina (Nina) Runge (1891-1991), con gái của Carl Runge, một giáo sư toán học ứng dụng nổi tiếng tại Göttingen (người được biết đến với phương pháp Runge-Kutta).

Richard và Nerina có bốn người con:

• Ernest Courant: Một nhà vật lý hạt và là nhà đổi mới trong lĩnh vực máy gia tốc hạt.
• Gertrude (1922-2014): Một nhà sinh vật học và là vợ của nhà toán học Jürgen Moser (1928-1999).
• Hans Courant (1924-2019): Một nhà vật lý đã tham gia vào Dự án Manhattan.
• Leonore (thường gọi là "Lori," 1928-2015): Một nghệ sĩ viola chuyên nghiệp, là vợ của nhà toán học Jerome Berkowitz (1928-1998) và sau đó là vợ của nhà toán học Peter Lax cho đến khi bà qua đời.

5.1. Giải thưởng và Hoạt động thành viên

Vì những đóng góp xuất sắc của mình cho toán học, Courant đã được bầu làm thành viên của nhiều tổ chức danh giá:

• Ông được bầu làm thành viên của Hội Triết học Hoa Kỳ vào năm 1953.
• Ông cũng được bầu làm thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia Hoa Kỳ vào năm 1955.
• Năm 1965, Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ đã vinh danh những đóng góp của ông cho toán học bằng Giải thưởng cho Dịch vụ Xuất sắc cho Toán học.

Những chức vụ thành viên và giải thưởng này thể hiện thành quả học thuật và sự công nhận rộng rãi của xã hội đối với những đóng tác động của Courant.

5.2. Ảnh hưởng đến thế hệ sau

Di sản trí tuệ của Richard Courant được kế thừa và phát huy mạnh mẽ thông qua nhiều khía cạnh:

• Viện nghiên cứu do ông thành lập: Viện Khoa học Toán học Courant tại Đại học New York vẫn tiếp tục là một trung tâm nghiên cứu và giáo dục hàng đầu thế giới về toán học ứng dụng, đào tạo nhiều thế hệ nhà khoa học tài năng.
• Các cuốn sách và nghiên cứu của ông: Các tác phẩm như Phương pháp Vật lý Toán học và Toán học là gì? đã trở thành những tài liệu kinh điển, không chỉ cung cấp kiến thức chuyên sâu mà còn truyền cảm hứng cho vô số sinh viên và nhà nghiên cứu. Chúng đã góp phần định hình các lĩnh vực vật lý toán học và toán học ứng dụng.
• Kết nối lý thuyết và ứng dụng: Courant là một trong những người tiên phong trong việc thu hẹp khoảng cách giữa toán học thuần túy và toán học ứng dụng, nhấn mạnh rằng hai lĩnh vực này bổ trợ cho nhau. Cách tiếp cận này đã ảnh hưởng sâu sắc đến cách các vấn đề khoa học và kỹ thuật được giải quyết bằng toán học.
• Phổ biến toán học: Nỗ lực của ông trong việc làm cho toán học trở nên dễ tiếp cận hơn cho công chúng đã giúp nâng cao nhận thức và sự yêu thích đối với môn khoa học này.