Heisuke Hironaka

1.1. Hành trình học thuật tại Nhật Bản

Sau khi tốt nghiệp Trường trung học tỉnh Yamaguchi Yanai vào năm 1950, Hironaka đã nộp đơn vào chương trình đại học tại Đại học Hiroshima nhưng không thành công. Tuy nhiên, một năm sau, ông được nhận vào Đại học Kyoto vào năm 1949 để theo học vật lý. Ban đầu, ông học vật lý, hóa học và sinh học, nhưng đến năm thứ ba đại học, ông quyết định chuyển sang các khóa học về toán học. Ông nhận bằng Cử nhân Khoa học vào năm 1954 và bằng Thạc sĩ Khoa học vào năm 1956 từ Đại học Kyoto. Mặc dù ban đầu ông có chút bi quan về năng lực của bản thân khi chứng kiến những bài luận xuất sắc của các sinh viên khác, một lần nọ, một nữ sinh viên đã chạy đến trả lại chiếc khăn tay bị rơi của ông và gọi ông là "thầy giáo", một lời nói đã truyền cảm hứng để ông viết bài luận đầu tiên. Dù bài luận đầu tiên không được đánh giá cao, bài thứ hai của ông đã nhận được phản hồi tích cực và giúp ông đạt được bằng Thạc sĩ.

Trong thời gian học tại Đại học Kyoto, Hironaka tham gia một nhóm nghiên cứu do Yasuo Akizuki hướng dẫn. Akizuki có ảnh hưởng lớn đến sự phát triển toán học của Hironaka. Nhóm nghiên cứu này, được biết đến không chính thức là "Trường Akizuki", thảo luận về những phát triển nghiên cứu tiên tiến, bao gồm cả vấn đề giải quyết điểm kỳ dị mà Hironaka sau này đã nhận Giải Fields. Hironaka đã mô tả sự quan tâm của mình đến vấn đề này giống như logic và sự bí ẩn của "một chàng trai yêu một cô gái".

1.2. Nghiên cứu tiến sĩ ở nước ngoài

Vào năm 1956, Akizuki đã mời Oscar Zariski, giáo sư từ Đại học Harvard, đến thăm Đại học Kyoto. Hironaka đã nắm bắt cơ hội này để trình bày nghiên cứu của mình cho Zariski, và Zariski đã gợi ý Hironaka chuyển đến Đại học Harvard để tiếp tục học tập. Năm 1957, Hironaka chuyển đến Hoa Kỳ để theo học tại Đại học Harvard với tư cách là nghiên cứu sinh tiến sĩ dưới sự hướng dẫn của Zariski.

Nền tảng đại số trừu tượng của Hironaka, được phát triển dưới sự hướng dẫn của Akizuki tại Kyoto, cho phép ông mang những cái nhìn mới mẻ vào các cuộc thảo luận toán học tại Harvard, nơi tập trung nhiều hơn vào các quan điểm hình học. Từ năm 1958 đến 1959, Alexander Grothendieck đã đến thăm Đại học Harvard và trở thành một ảnh hưởng quan trọng khác đối với Hironaka, mời ông đến Viện Nghiên cứu Khoa học Cao cấp (IHES) ở Paris. Hironaka cũng có mối quan hệ thân thiết với các nhà đại số hình học nổi tiếng khác như David Mumford và Michael Artin trong thời gian học tại Harvard.

Trở lại Harvard vào năm 1960, Hironaka đã nhận bằng Tiến sĩ với luận án của mình có tựa đề On the Theory of Birational Blowing-up (Về lý thuyết của việc thổi biến hình học birational). Ngay sau khi nhận vị trí giảng dạy đầu tiên tại Đại học Brandeis, ông nhận ra rằng nếu kết hợp kinh nghiệm đại số giao hoán từ Kyoto, hình học đa thức từ Harvard và kỹ thuật toàn cầu hóa từ IHES, ông đã có đủ mọi thứ cần thiết để giải quyết vấn đề giải quyết điểm kỳ dị.

2.1. Các chức vụ giáo sư đại học

• Từ năm 1960 đến 1963, ông là Phó Giáo sư Toán học tại Đại học Brandeis.
• Ông giảng dạy tại Đại học Columbia từ năm 1964 đến 1968 với tư cách là giáo sư.
• Năm 1968, ông trở thành giáo sư toán học tại Đại học Harvard, giữ chức vụ này cho đến khi trở thành giáo sư danh dự (emeritus) vào năm 1992. Ông được bổ nhiệm làm Giáo sư Toán học William Elwood Byerly danh dự vào năm 1990.
• Từ năm 1975 đến 1988, Hironaka trở về Nhật Bản và giữ chức Giáo sư liên kết tại Viện Nghiên cứu Khoa học Toán học và Đại học Kyoto.

2.2. Vai trò lãnh đạo đại học và các chức vụ giáo sư thỉnh giảng

• Trong giai đoạn từ năm 1983 đến 1985, ông giữ chức Giám đốc Viện Nghiên cứu Khoa học Toán học thuộc Đại học Kyoto.
• Hironaka làm hiệu trưởng Đại học Yamaguchi từ năm 1996 đến 2002.
• Năm 2004, ông được bổ nhiệm làm Hiệu trưởng Đại học Sozo Gakuen (đã đóng cửa vào năm 2013) và giữ chức vụ này cho đến năm 2013.
• Từ năm 2008, ông là giáo sư thỉnh giảng tại Đại học Quốc gia Seoul ở Hàn Quốc, nơi ông tiếp tục tham gia tích cực vào các hoạt động học thuật.
• Ông cũng từng là hiệu trưởng danh dự của Trường luyện thi Sundai cho đến năm 1996 và là giáo sư đặc biệt tại Trường Tiểu học Linden Hall vào năm 2004.

3.1. Định lý giải quyết điểm kỳ dị

Vào năm 1964, Hironaka đã chứng minh định lý rằng các điểm kỳ dị của đa tạp đại số có thể được giải quyết trong đặc số không. Ông đã đưa ra một giải pháp tổng quát cho vấn đề này, chứng minh rằng bất kỳ đa tạp đại số nào cũng có thể được thay thế bằng (chính xác hơn là tương đương birational với) một đa tạp tương tự không có điểm kỳ dị.

Hironaka kể lại rằng ông cảm thấy rất gần với lời giải khi đang học tại Harvard. Sau đó, ngay sau khi nhận vị trí giảng dạy đầu tiên tại Brandeis, ông nhận ra rằng nếu kết hợp kinh nghiệm về đại số giao hoán từ Kyoto, hình học đa thức từ Harvard và kỹ thuật toàn cầu hóa từ IHES, ông đã có tất cả những gì cần thiết để giải quyết vấn đề. Công trình này là thành tựu quan trọng nhất của ông và đã mang lại cho ông Giải Fields vào năm 1970.

3.2. Các công trình quan trọng khác

Ngoài định lý giải quyết điểm kỳ dị, Hironaka còn có những đóng góp đáng chú ý khác:

• Vào năm 1960, Hironaka đã giới thiệu ví dụ của Hironaka, chứng minh rằng một biến dạng của đa tạp Kähler không nhất thiết phải là Kähler. Ví dụ này là một họ một tham số của đa tạp trơn không gian compact đa tạp phức 3 chiều sao cho hầu hết các sợi là Kähler (và thậm chí là xạ ảnh), nhưng một sợi lại không phải là Kähler. Điều này có thể được sử dụng để chứng minh rằng một số tuyên bố hợp lý khác đúng với các đa tạp trơn có chiều tối đa 2 lại thất bại đối với các đa tạp trơn có chiều từ 3 trở lên.
• Vào năm 2017, ông đã đăng một bản thảo lên trang web cá nhân của mình, trong đó tuyên bố chứng minh sự tồn tại của việc giải quyết điểm kỳ dị trong đặc số dương, một vấn đề còn bỏ ngỏ trong toán học.

4.1. Triết lý toán học và sở thích

Hironaka từng nói: "Tôi tích lũy mọi thứ liên quan đến những con số. Ví dụ, tôi có hơn 10.000 bức ảnh hoa và lá. Tôi thích đếm số lượng và so sánh chúng. Tôi rất vui khi được làm một nhà toán học, vì tôi có thể nhìn thấy sự thú vị toán học trong mọi thứ." Triết lý toán học của ông là "Soshin Shinkou" (素心深考^Japanese, nghĩa là "tâm trong sáng, suy nghĩ sâu sắc"), thể hiện sự tò mò và niềm vui khi khám phá toán học trong cuộc sống hàng ngày.

Khi còn là sinh viên tại Đại học Kyoto, ông đã nhận được sự hướng dẫn nghiêm khắc từ phòng thí nghiệm của Akizuki Yasuo. Một ví dụ đáng chú ý về triết lý học thuật của ông là cuộc thảo luận với Kiyoshi Oka. Năm 1963, Hironaka đã có một bài giảng tại Hiệp hội Toán học Nhật Bản về vấn đề giải quyết điểm kỳ dị. Nội dung của bài giảng đề xuất rằng để giải quyết vấn đề quá khó, cần phải đặt ra các điều kiện hạn chế. Tuy nhiên, Kiyoshi Oka đã đứng dậy và nói rằng để giải quyết vấn đề, thay vì đặt ra các hạn chế, người ta nên đặt ra một vấn đề lý tưởng hóa khó hơn và giải quyết nó. Sau đó, Hironaka đã giải quyết vấn đề bằng cách loại bỏ các hạn chế và lý tưởng hóa nó, dẫn đến công trình đoạt giải Fields của ông.

Trong thời gian ở Đại học Harvard, Hironaka đã kết giao thân thiết với Seiji Ozawa, một nhạc trưởng nổi tiếng. Năm 1959, khi Hironaka đang ở Paris với tư cách là nhà nghiên cứu tại IHES theo lời mời của Grothendieck, ông đã gặp Ozawa tại một trường ngôn ngữ và kết bạn. Năm 1960, khi Ozawa đến Hoa Kỳ để biểu diễn tại Liên hoan Âm nhạc Berkshire (nay là Liên hoan Âm nhạc Tanglewood), Hironaka đã lái xe đón Ozawa từ sân bay.

4.2. Thúc đẩy giáo dục toán học

Hironaka đã có những nỗ lực đáng kể trong việc thúc đẩy giáo dục toán học, đặc biệt là ở Nhật Bản và Hàn Quốc. Ông là tác giả hoặc đồng tác giả của 26 cuốn sách về toán học và các chủ đề khác.

• Vào năm 1980, ông đã khởi xướng một hội thảo mùa hè dành cho học sinh trung học Nhật Bản, và sau đó tạo ra một chương trình cho sinh viên đại học Nhật Bản và Hoa Kỳ.
• Năm 1984, ông thành lập Hiệp hội Khoa học Toán học Nhật Bản (JAMS) để tài trợ cho các hội thảo này và giữ chức giám đốc điều hành. Hiệp hội này nhận được tài trợ bổ sung từ các tập đoàn và chính phủ Nhật Bản. Giáo sư toán học danh dự của Harvard, Shing-Tung Yau, đã nhận xét rằng: "Vào những năm 1980, có rất ít cơ hội tài trợ trong nước cho việc du lịch hoặc trao đổi nước ngoài [...] ngày nay, người ta có thể thấy thành quả của những nỗ lực của Hironaka trong số lượng các cựu thành viên JAMS đã trở thành giáo sư toán học trên khắp Hoa Kỳ và Nhật Bản."
• Ông là chủ tịch của Sansu Olympic từ năm 1992, một cuộc thi toán học dành cho học sinh tiểu học.
• Ông cũng chịu trách nhiệm giám sát các sách giáo khoa toán học của nhà xuất bản Tokyo Shoseki.

Một trong những đóng góp nổi bật nhất của Hironaka trong lĩnh vực giáo dục là việc ông cố vấn cho June Huh. Với tư cách là giáo sư thỉnh giảng tại Đại học Quốc gia Seoul từ năm 2008 đến 2009, Hironaka đã hướng dẫn sinh viên đại học June Huh, người từng bỏ học trung học và có ước mơ trở thành nhà thơ. Hironaka đã khuyến khích Huh theo đuổi toán học ở bậc sau đại học. Huh sau đó đã giành Giải Fields vào năm 2022 nhờ những liên kết mà anh tìm thấy giữa hình học đại số và tổ hợp. Hironaka đã mời Huh đến nhà riêng ở Kyoto và có mối quan hệ thân thiết với anh. Việc Huh du học Mỹ cũng là nhờ sự giới thiệu của Hironaka.

7.1. Sách và bài báo do ông viết

• Hironaka, H. (1957). "On the arithmetic genera and the effective genera of algebraic curves," Mem. College Sci. Univ. Kyoto Ser. A Math., 30(2): 177-195.
• Hironaka, H. (1960). "On the theory of birational blowing-up," Luận án tiến sĩ tại Đại học Harvard.
• Hironaka, H. (1964), "The Resolution of Singularities of an Algebraic Variety over a Field of Characteristic Zero." Annals of Mathematics., 79(1):109-203.
• Hironaka, H. (1967), "On the characters ν and τ of singularities" J. Math. Kyoto Univ., 7(1): 325-327.
• Hironaka, H. (1974), "Introduction to the theory of infinitely near singular points" J. Korean Math. Soc. 40(5): 901-920.
• Lý thuyết giáo dục gia đình của Heisuke Hironaka: Giáo dục khơi dậy tiềm năng (講談社, 1978)
• Khám phá giáo dục của Heisuke Hironaka (日本放送出版協会, 1979)
• Nuôi dưỡng tư duy sáng tạo: Lý thuyết giáo dục cho thế kỷ 21 (横浜パースデザインアカデミー, 1980)
• Lớp học toán của Heisuke Hironaka: Ai cũng có thể yêu toán (サンケイ出版, 1980)
• Sống sáng tạo (聖教新聞社, 1981)
• Lý thuyết giáo dục gia đình của Heisuke Hironaka: Giáo dục khơi dậy tiềm năng (講談社 オレンジバックス, 1981)
• Lý thuyết cuộc sống của tôi: Tập đối thoại của Heisuke Hironaka (潮出版社, 1981)
• Sáng tạo với "tư duy linh hoạt": Văn bản ý tưởng cho kế hoạch, giáo dục, công nghệ (光文社 カッパ・ホームス, 1982)
• Khám phá học vấn (佼成出版社, 1982) - Tái bản với tựa đề Sống và học hỏi (集英社文庫, 1984)
• Đối thoại chân thành của Heisuke Hironaka (佼成出版社, 1983)
• Trí tuệ khoa học, trí tuệ trái tim (佼成出版社, 1985)
• Trong đầu những nhà lãnh đạo doanh nghiệp hàng đầu: Đối thoại điều hành của Heisuke Hironaka (光文社, 1985)
• Như mây (Tài liệu: Mẹ tôi) (旺文社, 1986)
• Lý thuyết quốc gia nguồn chảy: Tạo ra gì sau sự thịnh vượng? (PHP研究所, 1988)
• Hình học đại số (Bài giảng, do Shigefumi Mori ghi chép, biên tập bởi Masaki Maruyama, Jun Moriwaki, Shu Kawaguchi) (京都大学学術出版会, 2004)
• Hironaka, H. (1991), "Fame, sweet and bitter." In P. Hilton, F. Hirzebruch, and R. Remmert (Eds.), Miscellanea mathematica (pp. 155-176).

7.2. Các công trình cộng tác và biên tập

• Toán học và tình dục với Ikeda Masuo (講談社, 1977)
• Nói về Nhật Bản với Esaki Reona (毎日新聞社, 1977)
• Trái tim mềm mại: Vận, đụt, căn của hai chúng ta với Seiji Ozawa (対談 創世記, 1977)
• Giáo dục trẻ em và vai trò của cha mẹ với Wakako Hironaka (聖教新聞社, 1979)
• Đôi cánh của tuổi trẻ: 12 chương dành cho thanh niên Nhật Bản (biên tập chung, パナジアン, 1980)
• Giới thiệu về không gian giải tích với Toshisuke Urabe (朝倉書店 数理科学ライブラリー, 1981)
• Tư vấn giáo dục của Heisuke Hironaka và Wakako: Để phát triển trí tò mò và cá tính với Wakako Hironaka (学習研究社, 1982)
• Khám phá tri thức - Trí tuệ với Reio Fujisawa (てらこや出版 寺小屋叢書, 1983)
• Toán học sứa biển, hóa học người ngoài hành tinh Si với Chuji Tsuboi, Hiroshi Ezawa (培風館, 1985)
• Nếu là cha mẹ, hãy nghĩ ngay bây giờ: Hướng tới việc tạo ra "môi trường" phát triển học lực và cá tính của trẻ em... Đối thoại với Kinpei Namba (JCA出版局 本物の教育シリーズ, 1986)
• Sống theo tâm nguyện thuần khiết: Đối thoại với Tsutomu Minakami (小学館, 1989)
• Từ điển Khoa học Toán học Hiện đại (biên tập, 大阪書籍, 1991; 丸善, 2009)
• Cuộc đời bắt đầu từ tuổi sáu mươi: Sống theo thiên mệnh, mang lại phương hướng, dũng khí, hy vọng cho cuộc sống với Kazuo Wada (ダイヤモンドセールス編集企画, 1994)
• Aroca, J. M.; Hironaka, Heisuke; Vicente, J. L. (1977). "Desingularization theorems" Memorias de Matematica del Instituto.
• Hironaka, H.; Matsumura, Hideyuki. (1967), "Formal functions and formal embeddings" J. Math. Soc. Japan, 20(1-2): 52-82.
• Hironaka, H.; Janeczko, S. (Eds.). (2004). "Geometric singularity theory"
• Aroca, J. M.; Hironaka, H; Vicente, J. L. (2018), "Complex Analytic Desingularization" ISBN 978-4-431-70218-4

7.3. Các công trình dịch thuật

• Hình học fractal của Benoît Mandelbrot (giám sát dịch, 日経サイエンス, 1985/ちくま学芸文庫, 2011). Bản dịch này được thực hiện bởi nhóm Yugen Club do ông khởi xướng.