Enrico Bombieri

1.1. Xuất xứ và Bối cảnh

Enrico Bombieri sinh ngày 26 tháng 11 năm 1940 tại Milano, một thành phố lớn ở miền Bắc Ý. Bối cảnh gia đình và môi trường giáo dục ban đầu đã góp phần định hình niềm đam mê của ông đối với toán học ngay từ khi còn rất trẻ.

1.2. Học vấn

Bombieri đã thể hiện tài năng toán học xuất chúng từ sớm, khi ông xuất bản bài báo khoa học đầu tiên vào năm 1957, lúc mới 16 tuổi. Năm 1963, ở tuổi 22, ông hoàn thành bằng tiến sĩ về toán học tại Đại học Milan (Università degli Studi di Milano_{Đại học Milan}^Italian) dưới sự hướng dẫn của Giovanni Ricci. Sau đó, ông tiếp tục nghiên cứu tại Trinity College, Cambridge ở Vương quốc Anh, dưới sự chỉ bảo của nhà toán học nổi tiếng Harold Davenport. Giai đoạn này đã giúp ông mở rộng kiến thức và phát triển các kỹ năng nghiên cứu chuyên sâu, đặc biệt trong lý thuyết số.

2.1. Sự nghiệp tại Ý

Sau khi hoàn thành học vấn, Bombieri bắt đầu sự nghiệp tại Ý. Ông là trợ lý giáo sư từ năm 1963 đến 1965, sau đó trở thành giáo sư chính thức từ năm 1965 đến 1966 tại Đại học Cagliari (Università di Cagliari_{Đại học Cagliari}^Italian). Tiếp theo, ông giữ chức giáo sư tại Đại học Pisa (Università di Pisa_{Đại học Pisa}^Italian) từ năm 1966 đến 1974. Từ năm 1974 đến 1977, ông là giáo sư tại Scuola Normale Superiore di Pisa, một trong những tổ chức giáo dục danh giá nhất của Ý.

2.2. Sự nghiệp tại Hoa Kỳ

Năm 1977, Enrico Bombieri di cư sang Hoa Kỳ và trở thành giáo sư tại Trường Toán học thuộc Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton ở Princeton, New Jersey. Đây là một trong những trung tâm nghiên cứu toán học hàng đầu thế giới, nơi ông tiếp tục phát triển các công trình nghiên cứu đột phá. Năm 2011, ông được phong làm giáo sư danh dự tại viện này. Ngoài công việc nghiên cứu và giảng dạy, Bombieri còn được biết đến với những đóng góp thiện nguyện cho ngành toán học, bao gồm việc phục vụ trong các ban đánh giá bên ngoài và thẩm định các bản thảo phức tạp, như bài báo của Per Enflo về vấn đề không gian con bất biến.

3.1. Lý thuyết số giải tích

Trong lý thuyết số giải tích, Bombieri nổi tiếng với định lý Bombieri-Vinogradov, một trong những ứng dụng quan trọng nhất của phương pháp sàng lớn. Định lý này cải thiện đáng kể định lý Dirichlet về cấp số cộng bằng cách chỉ ra rằng, khi lấy trung bình trên mô-đun trong một phạm vi nhất định, sai số trung bình nhỏ hơn nhiều so với những gì có thể chứng minh trong từng trường hợp cụ thể. Kết quả này đôi khi có thể thay thế cho giả thuyết Riemann tổng quát vẫn chưa được chứng minh. Khái niệm về sàng lớn ban đầu được Yuri Vladimirovich Linnik giới thiệu vào năm 1941.

3.2. Hình học Diophantine

Bombieri cũng đã thực hiện nhiều nghiên cứu quan trọng trong lĩnh vực hình học Diophantine, một nhánh của lý thuyết số nghiên cứu các nghiệm nguyên của các phương trình đa thức. Các công trình của ông đã có ảnh hưởng sâu rộng đến sự phát triển của lĩnh vực này.

3.3. Giải tích phức và Lý thuyết nhóm

Ông còn có những đóng góp đáng kể trong giải tích phức và lý thuyết nhóm. Trong giải tích phức, ông đã nghiên cứu về hàm biến phức đa biến và giải quyết giả thuyết Bieberbach cục bộ cho các hàm đơn diệp. Trong lý thuyết nhóm, các nghiên cứu của ông đã góp phần vào sự hiểu biết sâu sắc hơn về cấu trúc của các nhóm.

3.4. Mặt cong tối thiểu và Phương trình vi phân từng phần

Năm 1969, Bombieri, cùng với Ennio De Giorgi và Enrico Giusti, đã giải quyết vấn đề Bernstein về mặt cong tối thiểu trong các không gian có số chiều lớn hơn tám. Đây là một thành tựu quan trọng trong lý thuyết phương trình vi phân từng phần và hình học vi phân, đặc biệt là trong lĩnh vực các mặt cong tối thiểu.

3.5. Phương pháp sàng tiệm cận

Năm 1976, Bombieri đã phát triển một kỹ thuật quan trọng được gọi là "phương pháp sàng tiệm cận". Kỹ thuật này đã mở ra những hướng tiếp cận mới trong lý thuyết số và có nhiều ứng dụng trong việc nghiên cứu sự phân bố của các số nguyên tố.

3.6. Phân loại nhóm đơn hữu hạn

Năm 1980, ông đã hoàn thành chứng minh về tính duy nhất của các nhóm Ree hữu hạn trong trường hợp đặc trưng 3. Tại thời điểm công bố, đây là một trong những bước còn thiếu trong quá trình phân loại nhóm đơn hữu hạn, một dự án lớn trong lý thuyết nhóm hiện đại.

4.1. Huy chương Fields

Năm 1974, Enrico Bombieri được trao Huy chương Fields tại Đại hội Toán học Quốc tế diễn ra ở Vancouver, Canada. Ông nhận giải thưởng này nhờ những công trình đột phá về phương pháp sàng lớn và ứng dụng của nó vào việc nghiên cứu sự phân bố của các số nguyên tố. Đây là một trong những giải thưởng cao quý nhất trong lĩnh vực toán học, được trao bốn năm một lần cho các nhà toán học dưới 40 tuổi.

4.2. Các Giải thưởng Chính khác

Ngoài Huy chương Fields, Bombieri còn được vinh danh với nhiều giải thưởng quốc tế quan trọng khác, bao gồm:

• Giải Caccioppoli năm 1966.
• Giải Balzan năm 1980, một giải thưởng uy tín của Ý và Thụy Sĩ dành cho những thành tựu khoa học và văn hóa xuất sắc.
• Giải Pythagoras năm 2006.
• Giải thưởng Quốc tế Vua Faisal về Khoa học năm 2010, được trao chung với Terence Tao.
• Giải Crafoord về Toán học năm 2020, một giải thưởng do Viện Hàn lâm Khoa học Hoàng gia Thụy Điển trao tặng.

4.3. Thành viên Viện hàn lâm và Vinh dự Khác

Bombieri là thành viên hoặc thành viên nước ngoài của nhiều viện hàn lâm khoa học danh tiếng trên thế giới. Ông được bầu làm thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia Lincei (Accademia Nazionale dei Lincei_{Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia Lincei}^Italian) vào năm 1976, Viện Hàn lâm Khoa học Pháp (Académie des sciences_{Viện Hàn lâm Khoa học Pháp}^French) vào năm 1984, Academia Europaea vào năm 1995, và Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia Hoa Kỳ (United States National Academy of Sciences_{Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia Hoa Kỳ}^English) vào năm 1996. Năm 2002, ông được phong tước hiệu Cavaliere di Gran Croce al Merito della Repubblica Italiana (Hiệp sĩ Đại Thập tự Huân chương Công trạng Cộng hòa Ý), một trong những huân chương cao quý nhất của Ý, thể hiện sự công nhận của quốc gia đối với những đóng góp của ông.