Yakov Sinai

1.1. Thời thơ ấu và Gia đình

Yakov Grigorevich Sinai sinh ngày 21 tháng 9 năm 1935, tại Moskva, Liên Xô (nay là Nga), trong một gia đình học thuật người Nga gốc Do Thái. Cha mẹ ông, Nadezda Kagan và Gregory Sinai, đều là các nhà vi sinh vật học. Ông nội của ông, Veniamin Kagan, là một nhà hình học nổi tiếng, từng là Trưởng khoa Hình học Vi phân tại Đại học Tổng hợp Moskva và có ảnh hưởng sâu sắc đến cuộc đời và sự nghiệp của Sinai.

1.2. Học vấn và Nghiên cứu ban đầu

Sinai nhận bằng cử nhân và thạc sĩ từ Đại học Tổng hợp Moskva. Năm 1960, ông hoàn thành bằng tiến sĩ cũng tại Đại học Tổng hợp Moskva dưới sự hướng dẫn của Andrey Kolmogorov, một trong những nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ 20.

Cùng với Kolmogorov, Sinai đã chứng minh rằng ngay cả đối với các hệ động lực học "khó đoán", mức độ không thể dự đoán của chuyển động có thể được mô tả một cách toán học. Ý tưởng đột phá này được biết đến với tên gọi entropy Kolmogorov-Sinai. Theo lý thuyết này, một hệ thống có entropy bằng không là hoàn toàn có thể dự đoán được, trong khi một hệ thống có entropy khác không sẽ có một yếu tố không thể dự đoán liên quan trực tiếp đến lượng entropy của nó.

2.1. Giai đoạn đầu và Đại học Tổng hợp Moskva

Từ năm 1960 đến năm 1971, Sinai là nghiên cứu viên tại Phòng thí nghiệm các phương pháp xác suất và thống kê của Đại học Tổng hợp Moskva. Mặc dù có những đóng góp đáng kể, ông phải chờ đến năm 1981 mới được bổ nhiệm làm giáo sư tại trường này. Sự chậm trễ này được cho là do ông đã công khai ủng hộ Alexander Esenin-Volpin, một nhà thơ bất đồng chính kiến, nhà toán học và nhà hoạt động nhân quyền, vào năm 1968. Hành động này thể hiện một lập trường kiên định trong bối cảnh chính trị phức tạp của Liên Xô lúc bấy giờ, phản ánh sự cam kết của ông đối với các giá trị tự do học thuật và nhân quyền.

2.2. Viện Vật lý Lý thuyết Landau và Đại học Princeton

Năm 1971, Sinai nhận vị trí nghiên cứu viên cao cấp tại Viện Vật lý Lý thuyết Landau ở Nga, một trong những trung tâm nghiên cứu hàng đầu thế giới về vật lý lý thuyết, đồng thời vẫn tiếp tục giảng dạy tại Đại học Tổng hợp Moskva.

Từ năm 1993, ông đảm nhiệm vị trí giáo sư toán học tại Đại học Princeton ở Hoa Kỳ, một trong những trường đại học danh tiếng nhất thế giới, trong khi vẫn duy trì chức vụ của mình tại Viện Landau. Điều này cho phép ông tiếp tục các nghiên cứu chuyên sâu và giảng dạy ở cả hai trung tâm học thuật hàng đầu.

2.3. Hoạt động tại các tổ chức khác và Tham gia hội nghị

Trong năm học 1997-98, ông là Giáo sư Thomas Jones tại Đại học Princeton. Năm 2005, ông được vinh danh là Học giả Xuất sắc Moore tại Viện Công nghệ California (Caltech), một trung tâm nghiên cứu khoa học và kỹ thuật hàng đầu khác của Hoa Kỳ.

Sinai cũng là một diễn giả tích cực tại các hội nghị khoa học quốc tế. Ông đã có bài phát biểu bốn lần tại Đại hội Toán học Quốc tế, một trong những sự kiện quan trọng nhất của cộng đồng toán học toàn cầu. Năm 2000, ông là diễn giả chính tại Đại hội Toán học Mỹ Latinh lần thứ nhất.

3.1. Hệ động lực và Lý thuyết ergodic

Sinai nổi tiếng với những nghiên cứu tiên phong về hệ động lực và lý thuyết ergodic:

• "Bida Sinai" (Sinai Billiards)**: Năm 1963, Sinai giới thiệu ý tưởng về hệ bida động lực, thường được gọi là "bida Sinai". Trong hệ thống lý tưởng này, một hạt chuyển động tự do bên trong một biên giới hình vuông có một vật cản hình tròn ở giữa. Hạt nảy liên tục giữa các bức tường mà không mất năng lượng. Sinai đã chứng minh rằng đối với hầu hết các quỹ đạo ban đầu của hạt, hệ thống này là ergodic. Điều này có nghĩa là, sau một thời gian đủ dài, tỷ lệ thời gian mà hạt dành trong bất kỳ vùng nào trên bề mặt bàn là xấp xỉ tỷ lệ với diện tích của vùng đó. Đây là lần đầu tiên một nhà khoa học chứng minh được tính ergodic cho một hệ thống động lực học như vậy.
• Giả thuyết ergodic**: Cũng trong năm 1963, Sinai công bố một lời giải cho giả thuyết ergodic đối với một chất khí gồm n hình cầu cứng bị giới hạn trong một chiếc hộp. Tuy nhiên, bằng chứng hoàn chỉnh chưa bao giờ được công bố. Năm 1987, Sinai tuyên bố rằng thông báo này là quá sớm và vấn đề vẫn còn bỏ ngỏ cho đến ngày nay.
• Entropy Kolmogorov-Sinai**: Cùng với Andrey Kolmogorov, Sinai đã phát triển khái niệm entropy Kolmogorov-Sinai, một công cụ cơ bản để định lượng mức độ hỗn loạn hoặc không thể dự đoán của các hệ động lực học.

3.2. Vật lý toán học và Lý thuyết xác suất

Những đóng góp quan trọng của ông trong vật lý toán học và lý thuyết xác suất bao gồm:

• Nền tảng nhóm tái chuẩn hóa**: Ông đã cung cấp nền tảng chặt chẽ cho phương pháp nhóm tái chuẩn hóa của Kenneth Wilson, một phương pháp đã dẫn đến việc Wilson nhận Giải Nobel Vật lý năm 1982.
• Độ đo Gibbs**: Nghiên cứu về độ đo Gibbs trong lý thuyết ergodic.
• Phân hoạch Markov hyperbol**: Các công trình liên quan đến phân hoạch Markov hyperbol.
• Động lực học Hamilton**: Ông đã chứng minh sự tồn tại của động lực học Hamilton cho các hệ thống hạt vô hạn bằng ý tưởng "động lực học cụm".
• Toán tử Schrödinger rời rạc**: Mô tả các toán tử Schrödinger rời rạc thông qua việc xác định các hàm riêng.
• Bida và bản đồ Lorenz**: Phân hoạch Markov cho hệ bida và bản đồ Lorenz (cùng với Bunimovich và Chernov).
• Dưới khuếch tán**: Phương pháp xử lý chặt chẽ cho sự dưới khuếch tán trong động lực học.
• Phân bố Poisson tiệm cận**: Xác minh phân bố phân bố Poisson tiệm cận của khoảng trống mức năng lượng cho một lớp các hệ động lực học tích hợp.
• Phương trình Navier-Stokes**: Ông cũng phát triển phiên bản riêng của phương trình Navier-Stokes cùng với Khanin, Mattingly và Li.

4.1. Hướng dẫn nghiên cứu

Yakov G. Sinai đã đóng vai trò quan trọng trong việc đào tạo thế hệ các nhà toán học và vật lý tiếp theo. Ông đã hướng dẫn hơn 50 nghiên cứu sinh tiến sĩ, nhiều người trong số họ đã trở thành những học giả nổi bật trong lĩnh vực của mình, tiếp nối và phát triển những ý tưởng của ông.

4.2. Các tác phẩm và bài báo chọn lọc

Sinai đã là tác giả của hơn 250 bài báo khoa học và sách. Các tác phẩm tiêu biểu của ông bao gồm:

• Introduction to Ergodic Theory. Princeton 1976.
• Topics in Ergodic Theory. Princeton 1977, 1994.
• Probability Theory - an Introductory Course. Springer, 1992.
• Theory of probability and Random Processes (viết cùng Koralov). Tái bản lần 2, Springer, 2007.
• Theory of Phase Transitions - Rigorous Results. Pergamon, Oxford 1982.
• Ergodic Theory (viết cùng Isaac Kornfeld và Sergei Fomin). Springer, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 1982.
• [http://www.ams.org/notices/200404/index.html "What is a Billiard?"] (Billiard là gì?), Notices AMS 2004.
• [http://www.ams.org/bull/2006-43-04/S0273-0979-06-01127-X/S0273-0979-06-01127-X.pdf "Mathematicians and physicists = Cats and Dogs?"] (Nhà toán học và nhà vật lý = Mèo và Chó?), trong Bulletin of the AMS. 2006, tập 4.
• "How mathematicians and physicists found each other in the theory of dynamical systems and in statistical mechanics" (Cách các nhà toán học và vật lý tìm thấy nhau trong lý thuyết hệ động lực và cơ học thống kê), trong Mathematical Events of the Twentieth Century (các biên tập viên: Bolibruch, Osipov, & Sinai). Springer 2006, trang 399.

5.1. Các giải thưởng học thuật chính

Các giải thưởng quan trọng mà Sinai đã nhận được bao gồm:

• Huy chương Boltzmann (1986)
• Giải Dannie Heineman về Vật lý Toán học (1990)
• Huy chương Dirac (ICTP) (1992)
• Giải Wolf về Toán học (1997)
• Giải Nemmers về Toán học (2002) cho công trình "cách mạng hóa" các lĩnh vực hệ động lực, cơ học thống kê, lý thuyết xác suất và vật lý thống kê.
• Giải Lagrange (2008)
• Giải Henri Poincaré (2009)
• Giải Leroy P. Steele cho Thành tựu trọn đời (2013)
• Giải Abel (2014) vì những đóng góp nền tảng của ông trong hệ động lực, lý thuyết ergodic và vật lý toán học. Khi trao giải, Jordan Ellenberg đã nhận xét rằng Sinai đã giải quyết các vấn đề vật lý trong thế giới thực "với tâm hồn của một nhà toán học". Ông cũng ca ngợi những công cụ mà Sinai đã phát triển, chứng minh rằng các hệ thống dù trông khác biệt nhưng trên thực tế có thể có những điểm tương đồng cơ bản. Giải thưởng này đi kèm với khoản tiền 6.00 M NOK, tương đương khoảng 1.00 M USD hoặc 600.00 K GBP vào thời điểm đó.
• Giải Marcel Grossmann (2015)

5.2. Thành viên và Vinh dự

Sinai là thành viên của nhiều tổ chức khoa học hàng đầu thế giới:

• Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia Hoa Kỳ
• Viện Hàn lâm Khoa học Nga
• Viện Hàn lâm Khoa học Hungary
• Viện Hàn lâm Khoa học Brasil (2000)
• Viện Hàn lâm châu Âu
• Viện Hàn lâm Khoa học Ba Lan
• Hội Hoàng gia London (Thành viên nước ngoài từ năm 2009)
• Ông là thành viên danh dự của Hội Toán học Luân Đôn (1992) và vào năm 2012, ông trở thành thành viên của Hội Toán học Hoa Kỳ.
• Sinai cũng là thành viên danh dự của Viện Hàn lâm Khoa học và Nghệ thuật Hoa Kỳ (1983).
• Ông đã nhận bằng tiến sĩ danh dự từ các trường đại học uy tín như Đại học Công nghệ và Kinh tế Budapest, Đại học Hebrew Jerusalem, Đại học Warwick và Đại học Warsaw.

7.1. Đánh giá học thuật

Yakov G. Sinai được công nhận rộng rãi là "một trong những nhà toán học vĩ đại nhất thời đại chúng ta". Công trình của ông đã cách mạng hóa sự hiểu biết về hệ động lực và tạo nền tảng vững chắc cho những tiến bộ trong các ngành khoa học vật lý. Tạp chí Moscow Mathematical Journal vào năm 2005 đã dành riêng một số báo để vinh danh ông, khẳng định rằng "sự nhiệt huyết khoa học đặc biệt của ông ấy đã truyền cảm hứng cho nhiều thế hệ nhà khoa học trên khắp thế giới".

7.2. Ảnh hưởng đến các thế hệ sau

Các lý thuyết và phương pháp mà Sinai phát triển đã được áp dụng rộng rãi trong nhiều nghiên cứu kế tiếp, mở ra những hướng đi mới và thúc đẩy sự phát triển của toán học và vật lý hiện đại. Tư duy sắc bén và nhiệt huyết học thuật của ông không chỉ cung cấp các công cụ lý thuyết mạnh mẽ mà còn truyền cảm hứng mạnh mẽ cho nhiều thế hệ nhà khoa học, khuyến khích họ khám phá các mối liên hệ sâu sắc giữa các hệ thống phức tạp và những hiện tượng tưởng chừng như ngẫu nhiên.