1. Sự nghiệp câu lạc bộ
Ryu Won-woo đã trải qua một sự nghiệp đầy biến động tại nhiều câu lạc bộ khác nhau, từ giai đoạn đào tạo trẻ đến khi trở thành thủ môn chủ lực và thực hiện nghĩa vụ xã hội.
1.1. Jeonnam Dragons và giai đoạn đầu sự nghiệp
Ryu Won-woo bắt đầu sự nghiệp bóng đá của mình tại đội trẻ trường Trung học Gwangyang Jecheol, là đội trẻ của Jeonnam Dragons. Anh gia nhập Jeonnam Dragons vào năm 2009. Trận ra mắt chuyên nghiệp của anh diễn ra vào tháng 5 năm 2011 trong khuôn khổ Cúp Liên đoàn gặp Busan IPark. Mặc dù anh để thủng lưới 1 bàn và đội thua trận, nhưng đây là bước khởi đầu cho sự nghiệp của anh. Sau đó, anh phải mất hơn một năm để trở thành thủ môn dự bị.
Vào ngày 17 tháng 6 năm 2012, Ryu Won-woo có trận ra mắt tại K League trong trận đấu gặp Daejeon Citizen. Trong trận đấu này, anh đã thể hiện phong độ xuất sắc khi cản phá 9 cú sút trúng đích, bao gồm cả một quả phạt đền từ Kevin Oris. Màn trình diễn ấn tượng này đã giúp anh lần đầu tiên được vinh danh là Cầu thủ xuất sắc nhất tuần. Anh tiếp tục giữ khung thành cho Jeonnam Dragons trong phần còn lại của mùa giải, thay thế cho Lee Woon-jae.
Ngày 2 tháng 2 năm 2014, Ryu Won-woo được cho Gwangju FC mượn trong một năm, cùng với Jung Jun-yeon.
1.2. Thời kỳ tại Bucheon FC
Vào ngày 19 tháng 3 năm 2015, có thông báo rằng Ryu Won-woo đã chuyển đến Bucheon FC. Kể từ giữa mùa giải 2015, anh đã giành được vị trí thủ môn chính thức trong đội. Trong mùa giải 2016, anh đã ra sân trong 40 trận đấu tại giải vô địch, đóng góp quan trọng vào việc giúp đội bóng Bucheon FC giành quyền tham dự vòng play-off K League 2.
1.3. Pohang Steelers và nghĩa vụ xã hội
Ngày 4 tháng 1 năm 2018, Ryu Won-woo chính thức chuyển đến Pohang Steelers. Trước mùa giải 2020, anh được cho Paju Citizen FC mượn để thực hiện nghĩa vụ xã hội với tư cách là nhân viên phục vụ cộng đồng (social service agent) trong khuôn khổ K4 League. Sau khi hoàn thành nghĩa vụ của mình, anh trở lại Pohang Steelers vào tháng 3 năm 2022.
1.4. Sự nghiệp gần đây
Trước mùa giải 2023, Ryu Won-woo gia nhập Chungbuk Cheongju FC. Hiện tại, anh đang thi đấu cho Gyeongnam FC.