1. Sự nghiệp trẻ
Moon Sang-yun bắt đầu hành trình bóng đá của mình từ những năm tháng còn là học sinh. Anh theo học tại Trường Tiểu học Milseong và Trường Trung học Wonsam. Trong năm thứ hai tại Trường Trung học Shingal, Moon Sang-yun đã chuyển đến Trường Trung học Daegun Incheon, đội U-18 của câu lạc bộ chuyên nghiệp Incheon United, và tốt nghiệp tại đây.
Thay vì chuyển thẳng lên chơi chuyên nghiệp, Moon Sang-yun đã quyết định theo học tại Đại học Ajou. Ngay trong năm đầu tiên nhập học, anh đã thể hiện tài năng vượt trội khi dẫn dắt đội bóng của trường giành chức vô địch tại Giải bóng đá Đại học Toàn quốc Mùa xuân dành cho sinh viên năm 1 và năm 2, đồng thời được vinh danh là Cầu thủ xuất sắc nhất giải. Màn trình diễn ấn tượng này giúp anh trở thành một trong ba mũi nhọn tấn công chính của đội Ajou University ngay từ mùa giải đầu tiên, đóng góp lớn vào một chức vô địch Giải bóng đá Đại học Toàn quốc khác.
2. Sự nghiệp câu lạc bộ
Sự nghiệp chuyên nghiệp của Moon Sang-yun khởi đầu vào năm 2012 khi anh được Incheon United lựa chọn thông qua draft của K League năm 2012. Anh có trận ra mắt chính thức vào ngày 11 tháng 3 trong trận đấu sân nhà gặp Suwon (Incheon thua 0:2). Trong ba mùa giải gắn bó với Incheon United (2012-2014), anh đã ra sân 86 trận và ghi được 7 bàn thắng.
Trước mùa giải 2015, Moon Sang-yun chuyển đến Jeonbuk Hyundai. Tuy nhiên, anh đã không có nhiều cơ hội ra sân do chấn thương, chỉ thi đấu 9 trận và ghi 2 bàn trong mùa giải này. Sau khi mùa giải 2015 kết thúc, anh chuyển đến Jeju United, nơi anh thi đấu trong hai mùa giải (2016-2017), ra sân 40 trận và ghi 4 bàn.
Vào tháng 2 năm 2018, Moon Sang-yun gia nhập Seongnam FC, một câu lạc bộ thuộc K League 2. Anh đã thi đấu 48 trận và ghi 5 bàn trong hai mùa giải 2018-2019 tại đây.
Trước mùa giải 2020, anh ký hợp đồng với Seoul E-Land FC. Anh đã ra sân 15 trận cho đội bóng này nhưng không ghi được bàn thắng nào trước khi rời đi sau khi hết hợp đồng vào cuối mùa giải 2021.
Vào mùa giải 2022, Moon Sang-yun chuyển đến Gwangju FC. Anh gắn bó với câu lạc bộ này trong hai mùa giải (2022-2023) nhưng không có lần ra sân nào.
Hiện tại, Moon Sang-yun đang thi đấu cho Chungbuk Cheongju tại K League 2.
3. Sự nghiệp đội tuyển quốc gia
Moon Sang-yun đã đại diện cho Hàn Quốc ở cấp độ trẻ. Năm 2011, anh được triệu tập vào đội tuyển U-20 Hàn Quốc tham dự FIFA U-20 World Cup 2011. Trong trận đấu vòng 16 đội gặp Tây Ban Nha, anh đã được đá chính và có màn trình diễn xuất sắc.
Sau đó, anh cũng từng có thời gian được triệu tập vào đội tuyển U-23 (Olympic) Hàn Quốc. Vào ngày 14 tháng 8 năm 2014, Moon Sang-yun có tên trong danh sách cuối cùng của đội tuyển U-23 Hàn Quốc tham dự Đại hội Thể thao châu Á 2014 được tổ chức tại Incheon, Hàn Quốc. Đội tuyển U-23 Hàn Quốc đã xuất sắc giành được Huy chương vàng tại giải đấu này, đánh dấu một thành tích đáng chú ý trong sự nghiệp quốc tế của anh.