Gregory Chaitin

2.1. Xuất thân và Thời thơ ấu

Gregory John Chaitin sinh ngày 25 tháng 6 năm 1947. Ông là người Do Thái và có hai quốc tịch Argentina và Hoa Kỳ. Mặc dù sinh ra ở Argentina, ông đã dành một phần tuổi trẻ của mình tại đất nước này trước khi chuyển đến Hoa Kỳ.

2.2. Giáo dục

Chaitin theo học tại Trường Trung học Khoa học Bronx và sau đó là Đại học Thành phố New York. Khi còn là một thiếu niên, ông đã phát triển lý thuyết dẫn đến việc ông độc lập khám phá ra khái niệm độ phức tạp thuật toán, một đóng góp nền tảng cho lĩnh vực này.

3.1. Lý thuyết Thông tin Thuật toán và Độ phức tạp Kolmogorov

Chaitin là một trong những người tiên phong trong lý thuyết thông tin thuật toán, cùng với Ray Solomonoff và Andrei Kolmogorov. Công trình của ông đã góp phần định hình khái niệm độ phức tạp Kolmogorov, đo lường độ phức tạp của một đối tượng bằng độ dài của chương trình máy tính ngắn nhất có thể tạo ra đối tượng đó. Lý thuyết này đã trở thành một phần cốt lõi của khoa học máy tính lý thuyết, lý thuyết thông tin và logic toán học.

3.2. Hằng số Chaitin (Ω)

Chaitin đã định nghĩa hằng số Chaitin Ω, một số thực có các chữ số được phân bố đều và đôi khi được mô tả một cách không chính thức là xác suất mà một chương trình ngẫu nhiên sẽ dừng. Ω có tính chất toán học là nó có thể được định nghĩa và xấp xỉ tiệm cận từ bên dưới (nhưng không phải từ bên trên), nhưng không thể tính toán được. Điều này có nghĩa là không có thuật toán nào có thể tính toán chính xác tất cả các chữ số của Ω.

3.3. Siêu toán học và Tính không hoàn chỉnh

Trong lĩnh vực siêu toán học, Chaitin đã đạt được một kết quả lý thuyết máy tính tương đương với định lý bất toàn của Gödel. Định lý của Chaitin chỉ ra rằng trong bất kỳ lý thuyết nào đủ mạnh để biểu diễn số học, tồn tại một giới hạn trên c sao cho không thể chứng minh được trong lý thuyết đó rằng bất kỳ số nào có độ phức tạp Kolmogorov lớn hơn c là đúng. Trong khi định lý của Gödel liên quan đến nghịch lý kẻ nói dối, kết quả của Chaitin lại liên quan đến nghịch lý Berry. Điều này cho thấy những giới hạn cơ bản của logic toán học và khả năng chứng minh.

3.4. Thuật toán và Tối ưu hóa Trình biên dịch

Chaitin cũng là người khởi xướng việc sử dụng tô màu đồ thị để thực hiện phân bổ thanh ghi trong biên dịch, một quy trình được gọi là thuật toán Chaitin. Kỹ thuật này giúp tối ưu hóa việc sử dụng các thanh ghi của bộ xử lý, cải thiện hiệu suất của các chương trình máy tính. Thuật toán này đã được cấp bằng sáng chế Hoa Kỳ số 4.571.678 vào năm 1986.

4.1. Triết học Số hóa

Trong các tác phẩm gần đây, Chaitin đã bảo vệ một quan điểm được gọi là triết học số hóa. Ông cho rằng lý thuyết thông tin thuật toán là chìa khóa để giải quyết các vấn đề trong lĩnh vực sinh học (để có được một định nghĩa chính thức về 'sự sống', nguồn gốc và tiến hóa của nó) và khoa học thần kinh (vấn đề ý thức và nghiên cứu về tâm trí). Ông diễn giải vũ trụ và thực tại dưới góc độ thông tin và tính toán.

4.2. Bản chất và Giới hạn của Sự thật Toán học

Trong nhận thức luận của toán học, Chaitin lập luận rằng những phát hiện của ông trong logic toán học và lý thuyết thông tin thuật toán cho thấy có những "sự kiện toán học đúng mà không có lý do, đúng một cách ngẫu nhiên". Chaitin đề xuất rằng các nhà toán học phải từ bỏ mọi hy vọng chứng minh những sự kiện toán học đó và chấp nhận một phương pháp luận bán thực nghiệm.

4.3. Tiếp cận Sinh học và Thuyết Tiến hóa

Chaitin quan tâm đến siêu sinh học và việc hình thức hóa thuyết tiến hóa bằng lý thuyết thông tin. Ông nỗ lực giải thích định nghĩa, nguồn gốc và sự tiến hóa của sự sống thông qua lăng kính của lý thuyết thông tin. Ông hiện là thành viên của Viện Nghiên cứu Cao cấp tại Đại học Bách khoa Mohammed VI.

5.1. Hoạt động Nghiên cứu

Chaitin từng là nhà nghiên cứu tại Trung tâm Nghiên cứu Thomas J. Watson của IBM ở New York và hiện vẫn là nhà nghiên cứu danh dự tại đây. Trong suốt thời gian làm việc tại IBM, ông đã thực hiện nhiều nghiên cứu đột phá trong lĩnh vực lý thuyết thông tin thuật toán và các ứng dụng của nó.

5.2. Hoạt động Học thuật

Ngoài công việc nghiên cứu, Chaitin còn là giáo sư tại Đại học Liên bang Rio de Janeiro ở Brasil. Ông cũng là thành viên của Viện Nghiên cứu Cao cấp tại Đại học Bách khoa Mohammed VI, tiếp tục các hoạt động học thuật và nghiên cứu của mình.

7.1. Các Tác phẩm Chính

• Information, Randomness & Incompleteness (World Scientific, 1987) [https://books.google.com/books?id=dDbE2lNiHjkC&dq=Chaitin+G.J.+%281975%29+Randomness+and+Mathematical+Proof.&pg=PA3 trực tuyến]
• Algorithmic Information Theory (Cambridge University Press, 1987) [https://web.archive.org/web/20111215170328/http://www.cs.auckland.ac.nz/~chaitin/cup.pdf trực tuyến]
• Information-theoretic Incompleteness (World Scientific, 1992) [https://web.archive.org/web/20100514220011/http://www.cs.auckland.ac.nz/~chaitin/ps3.pdf trực tuyến]
• The Limits of Mathematics (Springer-Verlag, 1998) [https://www.academia.edu/99397030/The_Limits_of_Mathematics_A_Course_on_Information_Theory_and_the_Limits_of_Formal_Reasoning_Springer_Verlag_1998_ trực tuyến]
  • Bản dịch tiếng Nhật: Toán học giới hạn (黒川利明_{Kurokawa Toshiaki}^Japanese dịch, SIB Access, 2001, ISBN 4434011189)
• The Unknowable (Springer-Verlag, 1999) [https://www.academia.edu/92235376/LISP_A_Formalism_for_Expressing_Mathematical_Algorithms_Springer_Verlag_1999_ trực tuyến]
  • Bản dịch tiếng Nhật: Giới hạn của tri thức (黒川利明_{Kurokawa Toshiaki}^Japanese dịch, SIB Access, 2001, ISBN 443401238X)
• Exploring Randomness (Springer-Verlag, 2001) [https://www.academia.edu/43381055/The_number_of_n_bit_strings_with_maximum_complexity_is_random_Springer_Verlag_2001_ trực tuyến]
• Conversations with a Mathematician (Springer-Verlag, 2002) [https://www.academia.edu/100602330/The_Creative_Life_Conversations_with_a_Mathematician_Springer_Verlag_2002_ trực tuyến]
  • Bản dịch tiếng Nhật: Toán học gợi cảm (黒川利明_{Kurokawa Toshiaki}^Japanese dịch, Iwanami Shoten, 2003, ISBN 4000062727)
• From Philosophy to Program Size (Tallinn Cybernetics Institute, 2003)
• Meta Math!: The Quest for Omega (Pantheon Books, 2005; tái bản tại Vương quốc Anh dưới tên Meta Maths: The Quest for Omega, Atlantic Books, 2006)
  • Bản dịch tiếng Nhật: Meta Math! (黒川利明_{Kurokawa Toshiaki}^Japanese dịch, Hakuyosha, 2007, ISBN 4826901380)
• Teoria algoritmica della complessità (G. Giappichelli Editore^Italian, 2006)
• Thinking about Gödel & Turing (World Scientific, 2007) [https://www.academia.edu/100314710/Thinking_about_G%C3%B6del_and_Turing_Essays_on_Complexity_1970_2007_World_Scientific_2007_ trực tuyến]
• Mathematics, Complexity and Philosophy (Editorial Midas^Spanish, 2011)
• Gödel's Way (CRC Press, 2012)
• Proving Darwin: Making Biology Mathematical (Pantheon Books, 2012) [https://www.academia.edu/43376660/A_mathematical_theory_of_evolution_and_biological_creativity_CDMTCS_2011_ trực tuyến]
  • Bản dịch tiếng Nhật: Chứng minh Darwin bằng toán học (水谷淳_{Mizutani Jun}^Japanese dịch, Hayakawa Shobo, 2014, ISBN 4152094478)
• Philosophical Mathematics: Infinity, Incompleteness, Irreducibility (Academia.edu, 2024) [https://www.academia.edu/122592748/PHILOSOPHICAL_COMPUTATIONS_Reflections_on_the_fiftieth_anniversary_of_the_halting_probability_2024_ trực tuyến]