1. Tổng quan
Elwin Bruno Christoffel là một nhà toán học và vật lý học người Đức, nổi tiếng với những đóng góp nền tảng trong hình học vi phân và phép tính tensor. Các khái niệm như đạo hàm hiệp biến, tensor Riemann-Christoffel và ký hiệu Christoffel do ông đưa ra đã trở thành trụ cột trong toán học hiện đại, đặc biệt là trong việc xây dựng cơ sở toán học cho thuyết tương đối rộng của Albert Einstein. Ngoài ra, ông còn có những công trình quan trọng trong giải tích phức, giải tích số và vật lý toán học, bao gồm ánh xạ Schwarz-Christoffel, công thức Christoffel-Darboux và các nghiên cứu tiên phong về sóng xung kích.
2. Cuộc đời
Cuộc đời của Elwin Bruno Christoffel trải dài từ thời thơ ấu ở Montjoie, quá trình học vấn tại Berlin, sự nghiệp học thuật tại các trường đại học danh tiếng như Đại học Berlin, Trường Bách khoa Zurich và Đại học Strasbourg, cho đến những năm tháng cuối đời sau khi nghỉ hưu.
2.1. Thời thơ ấu và giáo dục ban đầu
Elwin Bruno Christoffel sinh ngày 10 tháng 11 năm 1829 tại Montjoie (nay là Monschau), thuộc Vương quốc Phổ. Ông xuất thân trong một gia đình thương nhân vải. Ban đầu, ông được giáo dục tại nhà về ngôn ngữ và toán học. Sau đó, ông theo học tại Gymnasium Dòng Tên và Gymnasium Friedrich-Wilhelms ở Cologne.
2.2. Học vấn và bằng Tiến sĩ
Năm 1850, Christoffel nhập học Đại học Berlin. Tại đây, ông theo học toán học dưới sự hướng dẫn của Gustav Dirichlet, người đã có ảnh hưởng sâu sắc đến ông. Ngoài ra, ông còn tham gia các khóa học về vật lý và hóa học. Năm 1856, ông nhận bằng tiến sĩ tại Berlin với luận án về chuyển động của điện trong các vật thể đồng nhất. Luận án này được thực hiện dưới sự giám sát của Martin Ohm (anh trai của Georg Ohm), Ernst Kummer và Heinrich Gustav Magnus.
2.3. Sự nghiệp học thuật
Sau khi nhận bằng tiến sĩ, Christoffel trở về Montjoie và sống ẩn dật trong ba năm, tách biệt khỏi cộng đồng học thuật. Tuy nhiên, ông vẫn tiếp tục tự học toán học (đặc biệt là vật lý toán học) thông qua các tác phẩm của Bernhard Riemann, Gustav Dirichlet và Augustin-Louis Cauchy. Trong giai đoạn này, ông cũng tiếp tục nghiên cứu và xuất bản hai bài báo về hình học vi phân.
Năm 1859, Christoffel trở lại Berlin, hoàn thành chứng chỉ hành nghề (habilitation) và trở thành giảng viên không biên chế (Privatdozent) tại Đại học Berlin. Năm 1862, ông được bổ nhiệm làm giáo sư tại Trường Bách khoa Zurich (ETH Zürich), thay thế vị trí của Richard Dedekind. Ông đã tổ chức một viện toán học mới tại trường này, vốn chỉ được thành lập bảy năm trước đó, và được đánh giá cao. Ông tiếp tục công bố các nghiên cứu và vào năm 1868, ông được bầu làm thành viên thông tấn của Viện Hàn lâm Khoa học Phổ và Istituto Lombardo ở Milan.
Năm 1869, Christoffel trở lại Berlin làm giáo sư tại Học viện Thương mại (Gewerbeakademie), nay là một phần của Đại học Kỹ thuật Berlin. Tuy nhiên, do sự cạnh tranh gay gắt từ Đại học Berlin gần đó, Học viện Thương mại không thể thu hút đủ sinh viên để duy trì các khóa học toán học nâng cao, và Christoffel đã rời Berlin sau ba năm.
Năm 1872, Christoffel trở thành giáo sư tại Đại học Strasbourg. Đây là một tổ chức có lịch sử hàng thế kỷ, đang được tái tổ chức thành một trường đại học hiện đại sau khi Phổ sáp nhập Alsace-Lorraine trong Chiến tranh Pháp-Phổ. Christoffel, cùng với đồng nghiệp Theodor Reye, đã xây dựng một khoa toán học uy tín tại Strasbourg. Ông tiếp tục công bố các nghiên cứu và hướng dẫn một số nghiên cứu sinh tiến sĩ, bao gồm Rikitaro Fujisawa, Ludwig Maurer và Paul Epstein.
2.4. Nghỉ hưu và qua đời
Christoffel nghỉ hưu từ Đại học Strasbourg vào năm 1894, vị trí của ông được kế nhiệm bởi Heinrich Weber. Sau khi nghỉ hưu, ông vẫn tiếp tục làm việc và xuất bản, với công trình cuối cùng được hoàn thành ngay trước khi ông qua đời và được xuất bản sau khi ông mất.
Christoffel qua đời vào ngày 15 tháng 3 năm 1900 tại Strasbourg. Ông chưa bao giờ kết hôn và không có con cái.
3. Các đóng góp khoa học chính
Các đóng góp khoa học của Christoffel trải rộng trên nhiều lĩnh vực, từ hình học vi phân, giải tích phức, giải tích số cho đến vật lý toán học, đặt nền móng cho nhiều lý thuyết quan trọng sau này. Các công trình của ông cũng bao gồm lý thuyết bất biến và trắc địa.
3.1. Hình học vi phân
Christoffel chủ yếu được nhớ đến nhờ những đóng góp đột phá của ông cho hình học vi phân. Trong một bài báo nổi tiếng năm 1869 về bài toán tương đương cho các dạng vi phân trong n biến, được xuất bản trên Tạp chí Crelle, ông đã giới thiệu kỹ thuật cơ bản sau này được gọi là đạo hàm hiệp biến. Ông đã sử dụng kỹ thuật này để định nghĩa tensor Riemann-Christoffel (phương pháp phổ biến nhất được sử dụng để biểu thị độ cong của đa tạp Riemann). Trong cùng bài báo, ông đã giới thiệu ký hiệu Christoffel, biểu thị các thành phần của liên kết Levi-Civita đối với một hệ tọa độ địa phương.
Những ý tưởng của Christoffel đã được Gregorio Ricci-Curbastro và học trò của ông là Tullio Levi-Civita tổng quát hóa và phát triển mạnh mẽ, biến chúng thành khái niệm tensor và phép tính vi phân tuyệt đối. Phép tính vi phân tuyệt đối, sau này được gọi là phép tính tensor, đã hình thành nền tảng toán học cho thuyết tương đối rộng.
3.2. Giải tích phức
Christoffel đã đóng góp vào giải tích phức, nơi ánh xạ Schwarz-Christoffel là ứng dụng cấu trúc phi tầm thường đầu tiên của định lý ánh xạ Riemann. Ánh xạ Schwarz-Christoffel có nhiều ứng dụng trong lý thuyết hàm elliptic và các lĩnh vực vật lý. Trong lĩnh vực hàm elliptic, ông cũng công bố các kết quả liên quan đến tích phân Abel và hàm theta.
3.3. Giải tích số
Christoffel đã tổng quát hóa phương pháp tích phân Gauss cho việc tích phân. Liên quan đến điều này, ông cũng giới thiệu công thức Christoffel-Darboux cho đa thức Legendre (sau này ông cũng công bố công thức cho các đa thức trực giao tổng quát).
3.4. Vật lý toán học và các nghiên cứu khác
Christoffel cũng nghiên cứu về lý thuyết thế và lý thuyết phương trình vi phân, tuy nhiên phần lớn nghiên cứu của ông trong các lĩnh vực này đã không được chú ý. Ông đã xuất bản hai bài báo về sự lan truyền của các gián đoạn trong các nghiệm của phương trình vi phân riêng phần, đây là công trình tiên phong trong lý thuyết sóng xung kích. Ông cũng nghiên cứu vật lý và công bố các nghiên cứu về quang học, tuy nhiên những đóng góp của ông trong lĩnh vực này nhanh chóng mất đi tính hữu dụng khi khái niệm ê te phát sáng bị loại bỏ. Ngoài ra, các công trình của ông còn bao gồm lý thuyết bất biến và trắc địa.
4. Vinh danh và giải thưởng
Christoffel đã được bầu làm thành viên thông tấn của một số viện hàn lâm khoa học:
- Viện Hàn lâm Khoa học Phổ (1868)
- Istituto Lombardo (1868)
- Viện Hàn lâm Khoa học Göttingen (1869)
Christoffel cũng được Vương quốc Phổ trao tặng hai huân chương cho những đóng góp của mình:
- Huân chương Đại bàng Đỏ hạng 3 có nơ (Schleife) (1893)
- Huân chương Vương miện Phổ hạng 2 (1895)
5. Tầm ảnh hưởng và đánh giá
Tầm ảnh hưởng của Christoffel được thể hiện qua việc các công trình của ông đã được các thế hệ nhà khoa học sau này tiếp nối và phát triển, cũng như giá trị nền tảng của chúng trong lịch sử toán học và khoa học hiện đại.
5.1. Ảnh hưởng đến các thế hệ sau
Các lý thuyết và khái niệm do Christoffel đưa ra đã được các nhà khoa học khác kế thừa và phát triển mạnh mẽ. Đặc biệt, những ý tưởng của ông về đạo hàm hiệp biến, tensor Riemann-Christoffel và ký hiệu Christoffel đã được Gregorio Ricci-Curbastro và học trò của ông là Tullio Levi-Civita tổng quát hóa thành khái niệm tensor và phép tính vi phân tuyệt đối (sau này là phép tính tensor). Phép tính tensor sau đó đã trở thành nền tảng toán học thiết yếu cho thuyết tương đối rộng của Albert Einstein, cho thấy tầm nhìn xa trông rộng của Christoffel trong việc đặt nền móng cho vật lý hiện đại.
Ông cũng đã đào tạo một số nghiên cứu sinh tiến sĩ nổi bật, những người sau này trở thành các nhà toán học có ảnh hưởng, bao gồm Rikitaro Fujisawa, Ludwig Maurer và Paul Epstein.
5.2. Đánh giá đóng góp học thuật
Các công trình của Christoffel có tầm quan trọng nền tảng trong lịch sử toán học và khoa học. Những khái niệm mà ông giới thiệu không chỉ là những tiến bộ quan trọng trong hình học vi phân mà còn là cơ sở cho sự phát triển của phép tính tensor, một công cụ toán học không thể thiếu trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật hiện đại. Mặc dù một số nghiên cứu của ông trong lý thuyết thế và phương trình vi phân không được chú ý nhiều vào thời điểm đó, nhưng những đóng góp tiên phong của ông về sóng xung kích đã chứng tỏ giá trị lâu dài. Nhìn chung, Elwin Bruno Christoffel là một trong những nhà toán học vĩ đại đã đặt nền móng cho nhiều lý thuyết quan trọng, ảnh hưởng sâu rộng đến sự phát triển của toán học và vật lý hiện đại.