Andrey Nikolaevich Kolmogorov

1. Tiểu sử

Andrey Nikolaevich Kolmogorov đã trải qua một cuộc đời đầy biến động nhưng cống hiến không ngừng nghỉ cho khoa học, từ thời thơ ấu khó khăn đến khi trở thành một trong những nhà toán học có ảnh hưởng nhất thế kỷ 20.

1.1. Thời thơ ấu và giáo dục

Andrey Kolmogorov sinh ra tại Tambov, một thành phố cách Moskva khoảng 500 NaN Q km về phía đông nam, vào ngày 25 tháng 4 năm 1903. Mẹ ông, Maria Yakovlevna Kolmogorova, qua đời ngay sau khi sinh ông. Andrey được hai người dì nuôi dưỡng tại Tunoshna (gần Yaroslavl), tại điền trang của ông ngoại ông, một nhà quý tộc giàu có.

Về người cha của Andrey, có ít thông tin chi tiết. Ông được cho là Nikolai Matveyevich Katayev, một nhà nông học bị lưu đày từ Saint Petersburg đến tỉnh Yaroslavl do tham gia vào phong trào cách mạng chống lại Sa hoàng. Ông biến mất vào năm 1919 và được cho là đã thiệt mạng trong Nội chiến Nga.

Andrey Kolmogorov được giáo dục tại trường làng của dì Vera. Những tác phẩm văn học và bài báo toán học đầu tiên của ông đã được in trong tạp chí học đường "The Swallow of Spring" (Chim Én Mùa Xuân). Khi mới 5 tuổi, Andrey đã là "biên tập viên" của chuyên mục toán học trong tạp chí này. Phát hiện toán học đầu tiên của Kolmogorov cũng được công bố tại đây: ở tuổi lên 5, ông đã nhận thấy quy luật trong tổng của chuỗi số lẻ: 1 = 1²; 1 + 3 = 2²; 1 + 3 + 5 = 3², v.v. Ông thậm chí còn thiết kế một động cơ vĩnh cửu khi còn nhỏ mà giáo viên trung học của ông không thể tìm ra lỗi. Năm 1910, người dì đã nhận nuôi ông và đưa ông đến Moskva, nơi ông tốt nghiệp trường trung học (gymnasium) vào năm 1920.

1.2. Những năm đại học và nghiên cứu ban đầu

Năm 1920, Kolmogorov bắt đầu theo học tại Đại học Quốc gia Moskva và đồng thời tại Viện Hóa học và Công nghệ Mendeleev Moskva. Ông được biết đến với kiến thức uyên bác và sâu rộng của mình. Khi còn là sinh viên đại học, ông đã tham gia các buổi hội thảo của nhà sử học người Nga S. V. Bakhrushin và công bố bài nghiên cứu đầu tiên của mình về các tập quán sở hữu đất đai vào thế kỷ 15 và 16 tại Cộng hòa Novgorod. Điều này cho thấy sự đa dạng trong các lĩnh vực mà ông quan tâm ngay từ đầu. Kolmogorov cũng tự học các lỗ hổng trong các bài báo bách khoa toàn thư.

Cũng trong giai đoạn 1921-1922, Kolmogorov đã phát triển và chứng minh một số kết quả quan trọng trong lý thuyết tập hợp và lý thuyết chuỗi Fourier. Vào mùa đông năm 1922, ông hoàn thành một bài báo học thuật về các toán tử tập hợp, mở rộng khái niệm ban đầu của Mikhail Suslin. Tháng 6 cùng năm, ở tuổi 19, Kolmogorov đã tạo ra một hàm số có tính chất khác thường: một hàm khả tổng nhưng hội tụ hầu như mọi nơi phân kỳ. Công trình đột phá này đã mang lại cho ông sự công nhận quốc tế và củng cố quyết định cống hiến cuộc đời cho toán học.

Năm 1925, Kolmogorov tốt nghiệp Đại học Quốc gia Moskva và bắt đầu nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của Nikolai Luzin. Ông đã xây dựng tình bạn thân thiết trọn đời với Pavel Alexandrov, một người bạn cùng lớp của Luzin. Một số nhà nghiên cứu đã kết luận rằng hai người bạn này có mối quan hệ đồng tính, mặc dù cả hai chưa bao giờ công khai thừa nhận. Cùng năm 1925, ông cũng công bố công trình nổi tiếng của mình về logic trực giác, "Về nguyên tắc loại trừ thứ ba", trong đó ông chứng minh rằng với một cách giải thích nhất định, tất cả các phát biểu của logic hình thức cổ điển đều có thể được diễn đạt như các phát biểu của logic trực giác. Năm 1929, Kolmogorov nhận bằng Tiến sĩ từ Đại học Quốc gia Moskva.

1.3. Hoạt động ở nước ngoài và sự nghiệp giáo sư

Năm 1930, Kolmogorov thực hiện chuyến đi dài đầu tiên ra nước ngoài, đến Göttingen và Munich ở Đức rồi sau đó đến Paris ở Pháp. Tại Göttingen, ông đã có nhiều liên hệ khoa học, đầu tiên với Richard Courant và các sinh viên của ông nghiên cứu về các định lý giới hạn, nơi các quá trình khuếch tán được chứng minh là giới hạn của các quá trình ngẫu nhiên rời rạc, sau đó với Hermann Weyl trong logic trực giác, và cuối cùng với Edmund Landau trong lý thuyết hàm số. Công trình tiên phong của ông "Về các phương pháp phân tích của lý thuyết xác suất" đã được xuất bản (bằng tiếng Đức) vào năm 1931. Cũng trong năm 1931, ông trở thành giáo sư tại Đại học Quốc gia Moskva.

1.4. Thiết lập nền tảng Lý thuyết Xác suất

Năm 1933, Kolmogorov xuất bản cuốn sách nổi tiếng của mình Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất), đặt nền móng tiên đề hiện đại cho lý thuyết xác suất và củng cố danh tiếng của ông như một chuyên gia hàng đầu thế giới trong lĩnh vực này. Trong tác phẩm này, ông đã kết hợp lý thuyết xác suất với lý thuyết độ đo của giải tích toán học, tạo ra một nền tảng toán học vững chắc cho toàn bộ lĩnh vực. Vào năm 1935, Kolmogorov trở thành chủ nhiệm đầu tiên của khoa lý thuyết xác suất tại Đại học Quốc gia Moskva.

Ông từng nói: "Lý thuyết xác suất với tư cách là một môn toán học có thể và nên được phát triển từ các tiên đề theo cùng một cách thức chính xác như hình học và đại số".

1.5. Các lĩnh vực nghiên cứu chính

Kolmogorov đã có những đóng góp đột phá và sâu rộng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học và khoa học, thể hiện sự uyên bác và tầm nhìn xa của ông.

1.5.1. Quá trình ngẫu nhiên và ứng dụng

Trong một bài báo năm 1938, Kolmogorov đã "thiết lập các định lý cơ bản để làm mịn và dự đoán các quá trình ngẫu nhiên dừng"-một công trình có ứng dụng quân sự quan trọng trong Chiến tranh Lạnh. Trong Chiến tranh thế giới thứ hai, Kolmogorov đã đóng góp vào nỗ lực chiến tranh của Liên Xô bằng cách áp dụng lý thuyết thống kê vào pháo binh, phát triển một sơ đồ phân bố khí cầu chắn ngẫu nhiên nhằm giúp bảo vệ Moskva khỏi các máy bay ném bom của Đức trong Trận Moskva.

Trong nghiên cứu về các quá trình ngẫu nhiên, đặc biệt là quá trình Markov, Kolmogorov và nhà toán học người Anh Sydney Chapman đã độc lập phát triển một tập hợp các phương trình quan trọng trong lĩnh vực này, được gọi là phương trình Chapman-Kolmogorov.

1.5.2. Giải tích và logic

Ngay từ những năm 1921-1922, Kolmogorov đã phát triển và chứng minh nhiều kết quả trong lý thuyết tập hợp và lý thuyết chuỗi Fourier. Năm 1922, ông đã gây chú ý quốc tế khi xây dựng một chuỗi Fourier phân kỳ hầu như mọi nơi. Năm 1925, ông công bố công trình về logic trực giác, "Về nguyên tắc loại trừ thứ ba", trong đó ông chứng minh rằng, dưới một cách giải thích nhất định, tất cả các phát biểu của logic hình thức cổ điển đều có thể được diễn đạt như những phát biểu của logic trực giác.

1.5.3. Tương tác hỗn loạn và cơ học cổ điển

Sau đó, Kolmogorov tập trung nghiên cứu về hỗn loạn, bắt đầu các ấn phẩm của mình vào năm 1941. Trong cơ học cổ điển, ông nổi tiếng nhất với định lý Kolmogorov-Arnold-Moser, lần đầu tiên được trình bày vào năm 1954 tại Đại hội Toán học Quốc tế. Năm 1957, cùng với học trò của mình là Vladimir Arnold, ông đã giải quyết một cách giải thích cụ thể của Bài toán thứ mười ba của Hilbert.

1.5.4. Lý thuyết thông tin thuật toán và độ phức tạp

Cũng vào khoảng thời gian này (cuối thập niên 1950), ông bắt đầu phát triển, và sau đó được coi là người sáng lập, lý thuyết độ phức tạp thuật toán-thường được gọi là độ phức tạp Kolmogorov. Ông được ghi nhận là đồng sáng lập lĩnh vực này cùng với Gregory Chaitin và Ray Solomonoff trong thập niên 1960-1970.

1.6. Hoạt động giáo dục và học trò

Kolmogorov duy trì một lịch trình giảng dạy sôi nổi trong suốt cuộc đời, cả ở cấp độ đại học và với trẻ em nhỏ tuổi. Ông tích cực tham gia vào việc phát triển sư phạm cho trẻ em có năng khiếu trong văn học, âm nhạc và toán học.

Tại Đại học Quốc gia Moskva, Kolmogorov giữ nhiều vị trí khác nhau, bao gồm chủ nhiệm của một số khoa: xác suất, thống kê và quá trình ngẫu nhiên; logic toán học. Ông cũng từng là Trưởng khoa Cơ học và Toán học của Đại học Quốc gia Moskva. Để vinh danh ông, Trường Vật lý và Toán học Kolmogorov (физико-математическая Школа имени А. Н. Колмогорова_{Trường Vật lý và Toán học Kolmogorov}^Russian) trực thuộc Đại học Quốc gia Moskva đã được thành lập để giáo dục học sinh có năng khiếu.

Kolmogorov chuẩn bị bài nói chuyện của mình (Tallinn, 1973).

Kolmogorov (trái) đang giảng bài tại một hội nghị chuyên đề về lý thuyết thông tin ở Liên Xô (Tallinn, 1973).

Trong số các học trò nổi tiếng của ông có Izrail Gelfand và Vladimir Arnold, những người sau này cũng trở thành những nhà toán học có ảnh hưởng lớn. Arnold từng nói: "Kolmogorov - Henri Poincaré - Carl Friedrich Gauss - Leonhard Euler - Isaac Newton, chỉ có năm cuộc đời ngăn cách chúng ta với nguồn gốc của khoa học."

1.7. Đời sống cá nhân

Kolmogorov kết hôn với Anna Dmitrievna Egorova vào năm 1942. Ông duy trì tình bạn thân thiết suốt đời với Pavel Alexandrov, một người bạn cùng lớp của Luzin. Một số nhà nghiên cứu đã kết luận rằng hai người bạn này có mối quan hệ đồng tính, mặc dù cả hai không bao giờ công khai thừa nhận điều này.

Năm 1971, Kolmogorov tham gia một đoàn thám hiểm hải dương học trên tàu nghiên cứu Dmitri Mendeleev. Ông cũng viết một số bài báo cho Bách khoa toàn thư Xô Viết vĩ đại. Trong những năm cuối đời, ông dành nhiều nỗ lực cho mối quan hệ toán học và triết học giữa lý thuyết xác suất trong các lĩnh vực trừu tượng và ứng dụng.

1.8. Vụ án Luzin

Trong giai đoạn Đại thanh trừng năm 1936, cố vấn tiến sĩ của Kolmogorov, Nikolai Luzin, trở thành mục tiêu công kích cao độ của chế độ Joseph Stalin trong vụ việc hiện được gọi là "Vụ án Luzin". Kolmogorov và một số sinh viên khác của Luzin đã làm chứng chống lại Luzin, cáo buộc ông về hành vi đạo văn, gia đình trị và các hình thức sai trái khác. Các phiên điều trần cuối cùng kết luận rằng ông là một kẻ phục vụ "khoa học phát xít" và do đó là kẻ thù của nhân dân Xô Viết. Luzin đã mất các vị trí học thuật của mình, nhưng một cách kỳ lạ, ông không bị bắt giữ cũng không bị trục xuất khỏi Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô.

Câu hỏi liệu Kolmogorov và những người khác có bị ép buộc làm chứng chống lại thầy của họ hay không vẫn là một chủ đề được giới sử học suy đoán đáng kể; tất cả các bên liên quan đều từ chối thảo luận công khai về vụ án trong suốt quãng đời còn lại của họ. Nhà toán học Xô Viết-Nga Semën Samsonovich Kutateladze đã kết luận vào năm 2013, sau khi xem xét các tài liệu lưu trữ được công bố vào những năm 1990 và các lời khai còn sót lại khác, rằng các sinh viên của Luzin đã chủ động cáo buộc chống lại Luzin vì ác cảm cá nhân; không có bằng chứng xác đáng nào cho thấy các sinh viên bị nhà nước ép buộc, cũng như không có bằng chứng xác đáng nào ủng hộ các cáo buộc của họ về hành vi sai trái trong học thuật. Nhà sử học toán học Xô Viết Adolf Pavlovich Yushkevich suy đoán rằng, không giống như nhiều vụ truy tố cấp cao khác trong thời đại, Stalin không đích thân khởi xướng việc truy tố Luzin và cuối cùng kết luận rằng ông không phải là mối đe dọa đối với chế độ, điều này giải thích cho hình phạt nhẹ bất thường so với những người cùng thời khác.

Kolmogorov qua đời tại Moskva vào ngày 20 tháng 10 năm 1987 và thi hài của ông được an táng tại Nghĩa trang Novodevichy, nơi an nghỉ cuối cùng của nhiều nhân vật danh tiếng Liên Xô.

2. Giải thưởng và Vinh danh

Kolmogorov đã nhận được nhiều giải thưởng và danh hiệu trong suốt sự nghiệp của mình:

Thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô (sau đổi tên thành Viện Hàn lâm Khoa học Nga)
Đoạt Giải thưởng Stalin năm 1941
Được bầu làm Thành viên Danh dự của Viện Hàn lâm Khoa học và Nghệ thuật Hoa Kỳ năm 1959
Được bầu làm thành viên của Hiệp hội Triết học Hoa Kỳ năm 1961
Đoạt Giải Balzan năm 1962
Được bầu làm Thành viên Nước ngoài của Học viện Nghệ thuật và Khoa học Hoàng gia Hà Lan năm 1963
Được bầu làm Thành viên Nước ngoài của Hội Hoàng gia Luân Đôn năm 1964
Đoạt Giải thưởng Lenin năm 1965
Được bầu làm thành viên của Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia Hoa Kỳ năm 1967
Đoạt Giải Helmholtz năm 1975
Đoạt Giải Wolf về Toán học năm 1980
Đoạt Giải Lobachevsky năm 1986
Được phong tặng danh hiệu Anh hùng Lao động Xã hội Chủ nghĩa
Được trao tặng Huân chương Lenin 7 lần

3. Thành tựu và Tầm ảnh hưởng

Andrey Kolmogorov đã có ảnh hưởng sâu rộng đến nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, để lại một di sản phong phú thông qua các khái niệm, định lý và phương trình mang tên ông. Những đóng góp của ông đã định hình sự phát triển tri thức nhân loại và tiếp tục là nền tảng cho nghiên cứu hiện đại.

Các khái niệm, định lý và phương trình sau đây được đặt theo tên của Kolmogorov:

Phương trình Fisher-Kolmogorov
Phương trình Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov
Các tiên đề Kolmogorov
Phương trình Kolmogorov (còn được gọi là phương trình Fokker-Planck trong ngữ cảnh khuếch tán và trong trường hợp thuận)
Chiều Kolmogorov (chiều hộp trên)
Định lý biểu diễn Kolmogorov-Arnold
Định lý Kolmogorov-Arnold-Moser
Định lý liên tục Kolmogorov
Tiêu chí Kolmogorov
Định lý mở rộng Kolmogorov
Định lý ba chuỗi Kolmogorov
Tính hội tụ của chuỗi Fourier
Định lý giới hạn trung tâm Gnedenko-Kolmogorov
Trung bình quasi-số học (còn được gọi là trung bình Kolmogorov)
Đồng điều Kolmogorov
Bất đẳng thức Kolmogorov
Bất đẳng thức Landau-Kolmogorov
Tích phân Kolmogorov
Giải thích Brouwer-Heyting-Kolmogorov
Quy mô vi mô Kolmogorov
Tiêu chí chuẩn hóa Kolmogorov
Định lý Fréchet-Kolmogorov
Không gian Kolmogorov
Độ phức tạp Kolmogorov
Thử nghiệm Kolmogorov-Smirnov
Bộ lọc Wiener (còn được gọi là lý thuyết lọc Wiener-Kolmogorov)
Dự đoán Wiener-Kolmogorov
Tự đồng cấu Kolmogorov
Đặc điểm Kolmogorov của khuếch tán thuận nghịch
Nghịch lý Borel-Kolmogorov
Phương trình Chapman-Kolmogorov
Định lý Hahn-Kolmogorov
Entropy Kolmogorov-Sinai
Tầm nhìn thiên văn học được mô tả bởi luật hỗn loạn của Kolmogorov
Hàm cấu trúc Kolmogorov
Mô hình máy Kolmogorov-Uspenskii
Định luật không-một Kolmogorov
Bộ lọc Kolmogorov-Zurbenko
Định lý hai chuỗi Kolmogorov
Định lý Rao-Blackwell-Kolmogorov
Định lý Khinchin-Kolmogorov
Mô hình quần thể Kolmogorov
Định luật số lớn mạnh của Kolmogorov

4. Tác phẩm

Dưới đây là danh mục các công trình nghiên cứu quan trọng, sách chuyên khảo và giáo trình tiêu biểu của Andrey Nikolaevich Kolmogorov:

Sách và chuyên khảo cá nhân:
- 1933. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Các khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất). Berlin: Julius Springer. (Đã được dịch sang tiếng Anh: Foundations of the Theory of Probability, tái bản lần 2, New York: Chelsea, 1956).
- 1925. "On the principle of the excluded middle" (Về nguyên tắc loại trừ thứ ba). Xuất bản trong Jean van Heijenoort, 1967. A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931. Harvard University Press: 414-37.
- 1963. "On Tables of Random Numbers" (Về các bảng số ngẫu nhiên). Xuất bản lần đầu trong Sankhyā Ser. A, Tập 25, trang 369-375.
- 2005. Selected works (Tuyển tập các tác phẩm). 6 tập, Moskva (bằng tiếng Nga).
- 2003. Mathematics as Science and Profession (Toán học như một khoa học và nghề nghiệp). (Bản gốc tiếng Nga: Математика-наука и профессия_{Toán học như Khoa học và Nghề nghiệp}^Russian).
- Sách và chuyên khảo đồng tác giả:
  - 1954. Với Boris Vladimirovich Gnedenko. Limit distributions for sums of independent random variables (Phân bố giới hạn cho tổng các biến ngẫu nhiên độc lập).
  - 1958. Với Viện Hàn lâm Khoa học Xô Viết. Introduction to Mathematics: Its Content, Methods, and Meaning (Nhập môn Toán học: Nội dung, Phương pháp và Ý nghĩa của nó). (Chương về Lý thuyết xác suất).
  - 1962 (bản gốc 1970). Với Sergei Fomin. Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis (Các yếu tố của Lý thuyết hàm và Giải tích hàm). (Được tái bản năm 1999, 2012; cũng được dịch sang tiếng Anh là Introductory Real Analysis, New York: Dover Publications, 1975).
  - 2003. Với I.G. Zurbenko và A.V. Prokhorov. Kolmogorov's Introduction to Probability Theory (Nhập môn Lý thuyết xác suất của Kolmogorov). (Bản gốc tiếng Nga: Введение в втеорию вероятностей_{Nhập môn Lý thuyết Xác suất}^Russian).
  - Sách và chuyên khảo biên tập:
    - 2008-2009. Với A.P. Yushkevich. Mathematics of the 19th Century (Toán học thế kỷ 19). 3 tập. (Tập 1: Logic toán học, Đại số, Lý thuyết số, Lý thuyết xác suất. Tập 2: Hình học, Lý thuyết hàm giải tích. Tập 3: Lý thuyết hàm của Chebyshev, Phương trình vi phân thường, Giải tích biến phân, Giải tích sai phân.)
    - Tuyển tập các bài báo khoa học:
      - 1991-1993. Selected Works of A.N. Kolmogorov (Tuyển tập các tác phẩm của A.N. Kolmogorov). 3 tập. Biên tập bởi V. M. Tikhomirov; dịch từ tiếng Nga bởi V. M. Volosov. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
        Tập I: Toán học và Cơ học (1991).
        Tập II: Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học (1992).
        Tập III: Lý thuyết Thông tin và Lý thuyết Thuật toán (Toán học và Ứng dụng của nó) (1993).

5. Liên kết ngoài

[http://www.kolmogorov.info/ Portal dedicated to A.N. Kolmogorov (publications, articles)]
[http://kolmogorov.org/ The Legacy of Andrei Nikolaevich Kolmogorov]
[http://www.scholarpedia.org/article/Andrey_Nikolaevich_Kolmogorov Biography at Scholarpedia]
[http://eng.tsutmb.ru/institsutes-and-departments/61-institute-of-mathematics,-physics-and-information-technology.html Derzhavin Tambov State University - Institute of Mathematics, Physics and Information Technology]
[http://www.probabilityandfinance.com/articles/04.pdf The origins and legacy of Kolmogorov's Grundbegriffe]
[http://www.geometry.net/scientists/kolmogorov_andrey.php Collection of links to Kolmogorov resources]
[http://dynkincollection.library.cornell.edu/sites/default/files/Yaglom%20%28ENG%29,%20Ithaca,%20N.%20Y.,%20Dec.%202,%201988.pdf Interview with Professor A. M. Yaglom about Kolmogorov, Gelfand and other (1988, Ithaca, New York)]
[http://www.pms.ru/ Kolmogorov School at Moscow University]
[http://www.clrc.rhul.ac.uk/events/eventsoverview.htm Annual Kolmogorov Lecture at the Computer Learning Research Centre at Royal Holloway, University of London]
[http://www.math.ohio-state.edu/AT/LORENTZ/JAT02-0001_final.ps Lorentz G. G., Mathematics and Politics in the Soviet Union from 1928 to 1953]
[http://www.math.nsc.ru/LBRT/g2/english/ssk/gloria_e.html Kutateladze S. S., Sic Transit... or Heroes, Villains, and Rights of Memory]
[http://www.math.nsc.ru/LBRT/g2/english/ssk/case_e.html Kutateladze S. S., The Tragedy of Mathematics in Russia]
[https://www.youtube.com/watch?v=EGVOPqq3HpM Video recording of the G. Falkovich's lecture: "Andrey Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987) and the Russian school"]
[http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=10480 Andrey Nikolaevich Kolmogorov at the Mathematics Genealogy Project]
[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Kolmogorov.html Andrey Nikolaevich Kolmogorov at MacTutor History of Mathematics archive]
[https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Andrey_Kolmogorov Wikimedia Commons]
[http://homepages.cwi.nl/~paulv/KOLMOGOROV.BIOGRAPHY.html Tiểu sử của A.N. Kolmogorov, Viện Toán-tin Hà Lan]
[http://www.chikumashobo.co.jp/author/003607/ A.N. Kolmogorov tại Chikuma Shobo]