James Stirling (nhà toán học)

2.1. Thân thế và gia đình

James Stirling sinh ngày 11 tháng 5 năm 1692 theo lịch cũ, tại Garden House gần Stirling, Scotland. Ông là con trai thứ ba của Archibald Stirling (1651-1715) và Anna Hamilton. Ông cũng là cháu nội của Archibald Stirling, Lãnh chúa Garden (1617-1668). Gia đình Stirling có mối liên hệ mật thiết với các dòng họ Keir và Garden, những người nổi tiếng với tư tưởng Jacobite ủng hộ Vương tộc Stuart.

2.2. Giáo dục

Năm 18 tuổi, James Stirling nhập học Balliol College, Oxford. Năm 1711, ông được đề cử làm một trong những người nhận học bổng Warner (hoặc học bổng Snell) tại Balliol, chủ yếu nhờ ảnh hưởng của John Erskine, Bá tước Mar thứ 6. Tuy nhiên, vào năm 1715, ông bị buộc thôi học do những liên hệ thư từ với những người anh em họ của mình, các thành viên gia đình Keir và Garden, những người đã tham gia vào vụ "Gathering of the Brig o' Turk" năm 1708, một sự kiện liên quan đến phong trào Jacobite.

2.3. Sự nghiệp tại Venice và trở về London

Sau khi bị buộc thôi học, Stirling đến Venice, Ý, và làm giáo sư toán học tại đây. Trong thời gian ở Venice, vào năm 1717, ông xuất bản tác phẩm Lineae tertii ordinis Newtonianae, sive . . . tại Oxford. Năm 1718, thông qua Isaac Newton, ông gửi một bài báo có tựa đề "Methodus differentialis Newtoniana illustrata" cho Hội Hoàng gia Luân Đôn. Khoảng năm 1725, Stirling lo sợ bị ám sát vì đã phát hiện ra một bí mật thương mại của các nhà sản xuất thủy tinh ở Venice. Với sự giúp đỡ của Newton, ông đã trở về London.

2.4. Sự nghiệp sau này tại Scotland

Tại London, Stirling ở lại mười năm, phần lớn thời gian ông làm việc tại một học viện ở Tower Street và dành thời gian rảnh rỗi cho toán học cũng như thư từ với các nhà toán học lỗi lạc. Năm 1730, tác phẩm quan trọng nhất của ông, Methodus differentialis, sive tractatus de summatione et interpolatione serierum infinitarum, được xuất bản tại London. Tác phẩm này không chỉ là bản mở rộng của bài báo năm 1718 của ông mà còn là một công trình sâu sắc hơn. Năm 1735, ông gửi một bài báo cho Hội Hoàng gia Luân Đôn về "Hình dạng của Trái đất và sự biến đổi của lực hấp dẫn trên bề mặt của nó".

Cùng năm 1735, ông được bổ nhiệm làm quản lý cho Scots Mining Company tại Leadhills, Scotland. Ngôi nhà Scots Mining Company được xây dựng cho ông vào năm 1736 tại đây và hiện được công nhận là một di sản văn hóa của Vương quốc Anh. Bài báo tiếp theo của ông gửi cho Hội Hoàng gia không phải về toán học thuần túy mà là về khoa học ứng dụng: cụ thể là về một cái trompe, một máy nén khí chạy bằng nước được sử dụng bởi một mỏ chì của Scotland. Công trình này được công bố năm 1744 trong Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Tên ông cũng gắn liền với một dự án thực tế khác, mà sau này phát triển thành quy mô lớn. Các tài liệu của thành phố Glasgow năm 1752 cho thấy khoản đầu tiên trong số 28.216 GBP (hai mươi tám bảng Anh, bốn shilling và bốn pence) đã được chi ra để biến Glasgow thành một hải cảng. Khoản tiền này dùng để mua một ấm trà bạc tặng "James Stirling, nhà toán học, vì công lao và nỗ lực của ông trong việc khảo sát con sông để nạo vét bằng cách xây âu thuyền".

3.1. Các tác phẩm Toán học

Stirling đã xuất bản một số tác phẩm quan trọng, có ảnh hưởng lớn đến sự phát triển của toán học.

• Lineae tertii ordinis Newtonianae, sive illustratio tractatus d. Newtoni de enumeratione linearum tertii ordinis. Cui subjungitur, solutio trium problematum (Oxford, 1717): Cuốn sách này được coi là một công trình giải thích và mở rộng luận văn của Isaac Newton về phân loại các đường cong đại số bậc ba. Stirling đã cung cấp một chứng minh chặt chẽ về phân loại 72 loại đường cong phẳng bậc ba của Newton. Một phiên bản khác của Lineae tertii ordinis đã được xuất bản tại Paris vào năm 1797.
• Methodus differentialis, sive tractatus de summatione et interpolatione serierum infinitarum (London, 1730): Đây là tác phẩm quan trọng nhất của Stirling, một luận thuyết về tổng hợp và nội suy các chuỗi vô hạn. Trong cuốn sách này, số Stirling đã được sử dụng lần đầu tiên. Một phiên bản khác của Methodus differentialis được xuất bản tại London vào năm 1764, và một bản dịch sang tiếng Anh của Halliday được phát hành tại London vào năm 1749.

Ngoài các tác phẩm đã xuất bản, một bộ sưu tập đáng kể các tài liệu còn lại của ông, bao gồm các bài báo, thư từ và hai tập bản thảo của một luận văn về trọng lượng và các phép đo, vẫn được lưu giữ tại Garden.

3.2. Các Khái niệm và Định lý Toán học

Tên của James Stirling gắn liền với nhiều khái niệm và định lý cơ bản trong toán học, chứng tỏ tầm ảnh hưởng sâu rộng của ông:

• Số Stirling (Stirling numbers): Gồm số Stirling loại một (Stirling numbers of the first kind) và số Stirling loại hai (Stirling numbers of the second kind), xuất hiện trong giải tích tổ hợp và có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học và khoa học máy tính.
• Công thức Stirling (Stirling's approximation): Một công thức xấp xỉ cho giai thừa của một số lớn, có ý nghĩa quan trọng trong thống kê học, cơ học thống kê và giải tích tổ hợp.
• Hoán vị Stirling (Stirling permutations): Một loại hoán vị đặc biệt có liên quan đến các số Stirling.
• Đa thức Stirling (Stirling polynomials): Một chuỗi các đa thức được sử dụng trong các bài toán nội suy và tổng hợp chuỗi.
• Biến đổi Stirling (Stirling transform): Một phép biến đổi chuỗi trong giải tích tổ hợp.

Ông cũng đã chứng minh tính đúng đắn của phân loại đường cong phẳng bậc ba của Isaac Newton, một thành tựu quan trọng trong hình học đại số.

3.3. Khoa học và Kỹ thuật Ứng dụng

Bên cạnh những đóng góp lý thuyết, Stirling còn có những ứng dụng thực tế đáng kể trong khoa học và kỹ thuật:

• Máy nén khí trompe (Water-powered air compressor): Ông đã nghiên cứu và mô tả một loại máy nén khí chạy bằng nước, hay còn gọi là trompe, được sử dụng trong các mỏ chì ở Scotland. Công trình này được trình bày trong một bài báo gửi cho Hội Hoàng gia Luân Đôn vào năm 1744.
• Khảo sát sông Glasgow (Glasgow River Survey): Ông đã đóng góp vào việc khảo sát và đề xuất các giải pháp kỹ thuật để nạo vét và làm sâu lòng sông Clyde ở Glasgow bằng cách xây dựng các âu thuyền, nhằm biến thành phố này thành một hải cảng lớn. Công việc của ông đã được ghi nhận trong các tài liệu của thành phố Glasgow năm 1752, cho thấy nỗ lực ban đầu trị giá 28.216 GBP để phát triển cảng Glasgow.
• Nghiên cứu về hình dạng Trái Đất (On the Figure of the Earth): Năm 1735, ông trình bày một bài báo khoa học cho Hội Hoàng gia Luân Đôn về "Hình dạng của Trái đất và sự biến đổi của lực hấp dẫn trên bề mặt của nó", thể hiện sự quan tâm của ông đối với các vấn đề địa vật lý và thiên văn học ứng dụng.