James Clerk Maxwell

2.1. Thời thơ ấu và giáo dục

James Clerk Maxwell sinh ngày 13 tháng 6 năm 1831 tại số 14 đường India, Edinburgh, Scotland. Ông là con của ông John Clerk Maxwell của Middlebie, một luật sư, và Frances Cay, con gái của Robert Hodshon Cay và chị của John Cay. Gia đình ông có điều kiện khá giả, thuộc dòng họ Clerk của Penicuik. Cha ông, John Clerk, đã thêm "Maxwell" vào tên mình sau khi thừa hưởng điền trang Middlebie ở Dumfriesshire vào năm 1793. James là anh em họ đầu tiên của cả họa sĩ Jemima Blackburn và kỹ sư xây dựng William Dyce Cay, người mà sau này trở thành phù rể trong lễ cưới của Maxwell.

Cha mẹ Maxwell kết hôn khi đã ngoài ba mươi tuổi, và mẹ ông gần 40 khi ông chào đời. Trước đó, họ có một con gái tên Elizabeth, nhưng đã mất khi còn nhỏ. Khi Maxwell còn nhỏ, gia đình ông chuyển về Glenlair, Kirkcudbrightshire, một điền trang rộng khoảng 610 ha do cha mẹ ông xây dựng.

Mọi dấu hiệu cho thấy Maxwell có một trí tò mò không ngừng từ khi còn rất nhỏ. Đến ba tuổi, mọi thứ di chuyển, phát sáng hay gây tiếng ồn đều khiến cậu bé hỏi: "Cái gì khiến nó hoạt động vậy?" Trong một lá thư của cha ông gửi cho dì Jane Cay vào năm 1834, mẹ ông đã miêu tả sự ham học hỏi bẩm sinh này: "Nó là một cậu bé rất vui vẻ, và đã khá hơn nhiều kể từ khi thời tiết dễ chịu hơn; nó rất thích khám phá cửa, khóa, chìa khóa, v.v., và câu 'chỉ cho con làm thế nào' không bao giờ rời khỏi miệng nó. Nó cũng tìm hiểu dòng chảy bí ẩn của các con suối và dây chuông, cách nước chảy từ ao qua tường...."

Nhận thấy tiềm năng của cậu bé, mẹ ông Frances đã chịu trách nhiệm giáo dục ông từ nhỏ, điều này khá phổ biến đối với phụ nữ gia đình trong Thời đại Victoria. Năm tám tuổi, Maxwell có thể đọc thuộc lòng những đoạn dài của John Milton và toàn bộ Thi thiên 119 (176 câu). Kiến thức về kinh thánh của ông đã rất chi tiết; ông có thể trích dẫn chương và câu cho hầu hết mọi câu từ Thi thiên. Mẹ ông mắc ung thư dạ dày và qua đời vào tháng 12 năm 1839 khi ông lên tám tuổi. Việc giáo dục của ông sau đó do cha ông và dì Jane giám sát, cả hai đều đóng vai trò then chốt trong cuộc đời ông.

Việc học chính thức của Maxwell bắt đầu không mấy thành công dưới sự hướng dẫn của một gia sư 16 tuổi. Người gia sư này đối xử khắc nghiệt với cậu bé, mắng mỏ cậu vì chậm chạp và bướng bỉnh. Gia sư bị sa thải vào tháng 11 năm 1841. Cha của James sau đó đưa ông đi xem buổi trình diễn về đẩy điện và lực từ của Robert Davidson vào ngày 12 tháng 2 năm 1842, một trải nghiệm có ý nghĩa sâu sắc đối với cậu bé.

Maxwell được gửi đến Học viện Edinburgh danh tiếng. Ông ở trọ tại nhà dì Isabella trong thời gian học. Trong thời gian này, niềm đam mê vẽ của ông được khuyến khích bởi người chị họ lớn tuổi hơn là Jemima. Cậu bé Maxwell 10 tuổi, lớn lên biệt lập tại điền trang nông thôn của cha, không hòa nhập tốt với trường học. Năm học đầu tiên đã đầy đủ, buộc ông phải vào học năm thứ hai cùng với các bạn lớn hơn một tuổi. Cử chỉ và giọng Galloway của ông khiến các bạn khác cảm thấy ông cục mịch. Đến trường vào ngày đầu tiên với đôi giày tự làm và một chiếc áo dài, ông bị đặt biệt danh không mấy thiện cảm là "Daftie" (gàn dở). Ông dường như không bao giờ bực bội với biệt danh này, và chấp nhận nó không phàn nàn trong nhiều năm. Sự cô lập xã hội tại Học viện kết thúc khi ông gặp Lewis Campbell và Peter Guthrie Tait, hai chàng trai cùng tuổi sau này trở thành những học giả nổi tiếng. Họ đã trở thành những người bạn thân thiết suốt đời.

Maxwell bị cuốn hút bởi hình học từ khi còn rất trẻ, ông đã tự mình khám phá lại các khối đa diện đều trước khi được hướng dẫn chính thức. Mặc dù ông giành được giải thưởng tiểu sử kinh thánh của trường vào năm thứ hai, công trình học thuật của ông vẫn không được chú ý cho đến khi, ở tuổi 13, ông giành được huy chương toán học của trường và giải nhất cả môn tiếng Anh lẫn thơ ca.

Sở thích của Maxwell vượt xa chương trình học của trường và ông không quá tập trung vào kết quả thi cử. Ông viết bài báo khoa học đầu tiên vào năm 14 tuổi. Trong đó, ông mô tả một phương pháp cơ học để vẽ các đường cong toán học bằng một sợi dây, và các tính chất của elíp, oval Descartes, cùng các đường cong liên quan có nhiều hơn hai tiêu điểm. Công trình năm 1846 của ông, "Về mô tả các đường cong oval và những đường có nhiều tiêu điểm", được trình bày tại Hội Hoàng gia Edinburgh bởi James David Forbes, một giáo sư triết học tự nhiên tại Đại học Edinburgh, vì Maxwell được coi là quá trẻ để tự trình bày công trình đó. Mặc dù công trình này không hoàn toàn mới, vì René Descartes cũng đã nghiên cứu các tính chất của các elíp đa tiêu điểm tương tự vào thế kỷ 17, nhưng Maxwell đã đơn giản hóa cách dựng hình của chúng.

2.2. Đại học Edinburgh và Đại học Cambridge

Maxwell rời Học viện vào năm 1847 khi 16 tuổi và bắt đầu tham gia các lớp học tại Đại học Edinburgh. Ông có cơ hội học tại Đại học Cambridge, nhưng sau học kỳ đầu tiên, ông quyết định hoàn thành toàn bộ chương trình đại học tại Edinburgh. Đội ngũ giảng viên của trường bao gồm một số tên tuổi được kính trọng; các giáo viên năm nhất của ông gồm William Hamilton, người dạy ông về logic và siêu hình học, Philip Kelland về toán học, và James David Forbes về triết học tự nhiên. Ông không thấy các lớp học quá khó khăn, và do đó, có thể tự mình nghiên cứu chuyên sâu trong thời gian rảnh rỗi tại trường và đặc biệt là khi về nhà ở Glenlair. Tại đó, ông sẽ thử nghiệm với các thiết bị hóa học, điện và từ tính tự chế; tuy nhiên, mối quan tâm chính của ông là các tính chất của ánh sáng phân cực. Ông đã tạo ra các khối gelatin có hình dạng, chịu chúng dưới nhiều ứng suất khác nhau, và với một cặp lăng trụ Nicol do William Nicol tặng, ông đã quan sát các vân màu sắc phát triển bên trong lớp thạch. Thông qua thực hành này, ông đã khám phá ra quang đàn hồi học, một phương pháp để xác định sự phân bố ứng suất trong các cấu trúc vật lý.

Ở tuổi 18, Maxwell đã đóng góp hai bài báo cho Tạp chí Hội Hoàng gia Edinburgh. Một trong số đó, "Về sự cân bằng của vật rắn đàn hồi", đã đặt nền móng cho một khám phá quan trọng sau này trong đời ông, đó là hiện tượng lưỡng chiết tạm thời được tạo ra trong các chất lỏng có độ nhớt do ứng suất cắt. Bài báo còn lại của ông là "Các đường cong lăn" và, cũng như bài báo "Các đường cong oval" mà ông đã viết tại Học viện Edinburgh, ông một lần nữa được cho là quá trẻ để tự đứng lên bục thuyết trình. Bài báo này thay vào đó được gửi đến Hội Hoàng gia bởi giáo viên của ông, Kelland.

Tháng 10 năm 1850, vốn đã là một nhà toán học giỏi, Maxwell rời Scotland đến Đại học Cambridge. Ban đầu, ông theo học tại Peterhouse, Cambridge, nhưng trước khi kết thúc học kỳ đầu tiên, ông chuyển sang Trinity College, Cambridge, nơi ông tin rằng sẽ dễ dàng hơn để giành được học bổng. Tại Trinity, ông được bầu vào hội kín ưu tú được gọi là Cambridge Apostles. Sự hiểu biết sâu sắc của Maxwell về đức tin Cơ đốc giáo và khoa học đã phát triển nhanh chóng trong những năm ở Cambridge. Ông gia nhập "Hội những người cải cách", một câu lạc bộ tranh luận độc quyền của giới tinh hoa trí thức, nơi thông qua các bài tiểu luận của mình, ông tìm cách phát triển sự hiểu biết này.

Ông viết:
"Kế hoạch lớn của tôi, đã được thai nghén từ lâu, ... là không để bất cứ điều gì bị cố ý bỏ qua mà không xem xét. Không có gì là vùng đất thánh được thánh hiến cho Đức tin tĩnh lặng, dù tích cực hay tiêu cực. Mọi đất hoang đều phải được cày xới và một hệ thống luân canh thường xuyên phải được tuân thủ. ... Đừng bao giờ giấu giếm bất cứ điều gì, dù đó là cỏ dại hay không, cũng đừng tỏ vẻ muốn giấu giếm nó. ... Một lần nữa tôi khẳng định Quyền Xâm Phạm vào bất kỳ mảnh đất Thánh nào mà bất kỳ người nào đã dành riêng. ... Bây giờ tôi tin rằng không ai ngoài một Cơ đốc nhân thực sự có thể thanh tẩy vùng đất của mình khỏi những điểm thánh này. ... Tôi không nói rằng không có Cơ đốc nhân nào đã bao bọc những nơi như vậy. Nhiều người có rất nhiều, và mỗi người đều có một ít. Nhưng có những vùng đất rộng lớn và quan trọng trong lãnh thổ của những kẻ chế giễu, những người theo chủ nghĩa phiếm thần, những người theo chủ nghĩa tĩnh tâm, những người theo chủ nghĩa hình thức, những người theo chủ nghĩa giáo điều, những người theo chủ nghĩa khoái lạc, và những người khác, những nơi này công khai và long trọng bị cấm kỵ. ..."

"Cơ đốc giáo - tức là tôn giáo của Kinh Thánh - là sơ đồ hoặc hình thức niềm tin duy nhất từ bỏ bất kỳ quyền sở hữu nào theo một hợp đồng như vậy. Chỉ ở đây mọi thứ đều tự do. Bạn có thể bay đến tận cùng thế giới và không tìm thấy Chúa nào ngoài Đấng Cứu Độ. Bạn có thể tìm kiếm Kinh Thánh và không tìm thấy một câu nào ngăn cản bạn trong các cuộc khám phá của mình. ... Cựu Ước và Luật Mô-sê và Do Thái giáo thường được cho là "bị cấm kỵ" bởi những người chính thống. Những kẻ hoài nghi giả vờ đã đọc chúng và đã tìm thấy một số phản đối dí dỏm ... mà quá nhiều người chính thống chưa đọc chấp nhận, và đóng lại chủ đề đó như thể bị ma ám. Nhưng một Ngọn nến đang đến để xua đuổi tất cả Ma quỷ và Quỷ sứ. Hãy đi theo ánh sáng."

Vào mùa hè năm thứ ba, Maxwell đã dành thời gian ở nhà mục sư C. B. Tayler tại Otley, Suffolk, chú của một bạn cùng lớp là G. W. H. Tayler. Tình yêu Chúa mà gia đình thể hiện đã gây ấn tượng mạnh với Maxwell, đặc biệt sau khi ông được mục sư và vợ ông chăm sóc khi bị ốm. Khi trở lại Cambridge, Maxwell viết một lá thư trò chuyện và tình cảm cho người bạn thân của mình, trong đó có đoạn: "...Tôi có khả năng trở nên độc ác hơn bất kỳ tấm gương nào mà con người có thể đặt ra cho tôi, và... nếu tôi thoát được, đó chỉ là nhờ ân sủng của Chúa giúp tôi thoát khỏi bản thân, một phần trong khoa học, hoàn toàn hơn trong xã hội,-nhưng không hoàn hảo trừ khi tôi phó thác mình cho Chúa..."

Tháng 11 năm 1851, Maxwell học dưới sự hướng dẫn của William Hopkins, người có thành công trong việc nuôi dưỡng thiên tài toán học đã giúp ông có biệt danh "người tạo ra các sinh viên giỏi".

Năm 1854, Maxwell tốt nghiệp Trinity với bằng cử nhân toán học. Ông đạt điểm cao thứ hai trong kỳ thi cuối khóa, xếp sau Edward Routh và giành được danh hiệu Sinh viên giỏi thứ hai. Sau đó, ông được tuyên bố đồng giải nhất với Routh trong kỳ thi khó hơn là Giải Smith. Ngay sau khi nhận bằng, Maxwell đọc bài báo "Về sự biến đổi bề mặt bằng cách uốn" trước Hội Triết học Cambridge. Đây là một trong số ít bài báo thuần túy toán học mà ông đã viết, thể hiện tầm vóc ngày càng tăng của ông như một nhà toán học. Maxwell quyết định ở lại Trinity sau khi tốt nghiệp và nộp đơn xin học bổng, một quá trình mà ông dự kiến sẽ mất vài năm. Được khích lệ bởi thành công trong nghiên cứu, ông sẽ được tự do, ngoài một số nhiệm vụ gia sư và chấm thi, để theo đuổi các sở thích khoa học của riêng mình.

Bản chất và sự nhận biết màu sắc là một trong những sở thích mà ông đã bắt đầu tại Đại học Edinburgh khi còn là sinh viên của Forbes. Với những chiếc con quay màu sắc do Forbes phát minh, Maxwell đã có thể chứng minh rằng ánh sáng trắng sẽ là kết quả của sự pha trộn giữa ánh sáng đỏ, xanh lá cây và xanh dương. Bài báo "Thí nghiệm về màu sắc" của ông đã trình bày các nguyên tắc kết hợp màu sắc và được trình bày trước Hội Hoàng gia Edinburgh vào tháng 3 năm 1855. Lần này, Maxwell đã có thể tự trình bày bài báo của mình.

Maxwell được phong làm thành viên của Trinity vào ngày 10 tháng 10 năm 1855, sớm hơn so với thông thường, và được yêu cầu chuẩn bị các bài giảng về thủy tĩnh học và quang học cũng như ra đề thi. Tháng 2 năm sau, ông được Forbes thúc giục nộp đơn xin vị trí Chủ tịch Triết học Tự nhiên mới trống tại Marischal College, Aberdeen. Cha ông đã giúp ông trong việc chuẩn bị các tài liệu cần thiết, nhưng ông qua đời vào ngày 2 tháng 4 tại Glenlair trước khi cả hai biết kết quả ứng cử của Maxwell. Ông chấp nhận chức giáo sư tại Aberdeen và rời Cambridge vào tháng 11 năm 1856.

2.3. Sự nghiệp giảng dạy ban đầu (Marischal College, Aberdeen)

Maxwell, 25 tuổi, trẻ hơn 15 tuổi so với bất kỳ giáo sư nào khác ở Marischal. Ông tích cực đảm nhận trách nhiệm mới là người đứng đầu một khoa, lập đề cương và chuẩn bị các bài giảng. Ông cam kết giảng dạy 15 giờ mỗi tuần, bao gồm một buổi giảng miễn phí (pro bono) hàng tuần cho trường cao đẳng công nhân địa phương. Ông sống ở Aberdeen cùng với người anh họ William Dyce Cay, một kỹ sư xây dựng người Scotland, trong sáu tháng của năm học và dành mùa hè ở Glenlair, điền trang ông được thừa kế từ cha mình.

Một cựu sinh viên của ông sau này đã mô tả Maxwell như sau:
"Vào cuối những năm 1850, ngay trước 9 giờ sáng vào bất kỳ buổi sáng mùa đông nào, bạn có thể thấy James Clerk Maxwell trẻ tuổi, ở độ tuổi cuối 20, một người đàn ông tầm thước, với vóc dáng chắc chắn, và dáng đi có phần nhanh nhẹn và đàn hồi; ăn mặc thoải mái hơn là thanh lịch; khuôn mặt vừa biểu cảm sự khôn ngoan vừa sự hài hước, nhưng phủ một bóng sâu của sự trầm tư; các đường nét rõ ràng nhưng dễ chịu; đôi mắt đen và rực rỡ; tóc và râu đen tuyền, tạo nên sự tương phản mạnh mẽ với màu da nhợt nhạt của ông."

Ông tập trung sự chú ý vào một vấn đề đã làm các nhà khoa học bối rối suốt 200 năm: bản chất của vành đai Sao Thổ. Người ta không biết làm thế nào chúng có thể duy trì ổn định mà không bị vỡ vụn, trôi đi hoặc va chạm với Sao Thổ. Vấn đề này trở nên đặc biệt quan trọng vào thời điểm đó vì St John's College, Cambridge đã chọn nó làm chủ đề cho Giải Adams năm 1857. Maxwell đã dành hai năm để nghiên cứu vấn đề này, chứng minh rằng một vành đai rắn thông thường không thể ổn định, trong khi một vành đai chất lỏng sẽ bị lực sóng làm vỡ thành từng khối. Vì không quan sát thấy điều nào, ông kết luận rằng các vành đai phải được cấu tạo bởi vô số hạt nhỏ mà ông gọi là "gạch vỡ", mỗi hạt tự quay độc lập quanh Sao Thổ. Maxwell được trao Giải Adams trị giá 130 GBP vào năm 1859 cho bài luận "Về sự ổn định của chuyển động các vành đai Sao Thổ"; ông là người duy nhất đủ khả năng nộp bài dự thi. Công trình của ông chi tiết và thuyết phục đến mức khi George Biddell Airy đọc nó, ông đã bình luận: "Đây là một trong những ứng dụng toán học vào vật lý đáng chú ý nhất mà tôi từng thấy." Đây được coi là lời cuối cùng về vấn đề này cho đến khi các quan sát trực tiếp của tàu Voyager vào những năm 1980 xác nhận dự đoán của Maxwell rằng các vành đai được cấu tạo bởi các hạt. Tuy nhiên, hiện nay người ta hiểu rằng các hạt của vành đai không hoàn toàn ổn định, chúng đang bị lực hấp dẫn kéo về Sao Thổ. Các vành đai dự kiến sẽ biến mất hoàn toàn trong 300 triệu năm tới.

Năm 1857, Maxwell kết bạn với Mục sư Daniel Dewar, lúc đó là Hiệu trưởng của Marischal. Qua ông, Maxwell gặp con gái của Dewar, Katherine Mary Dewar. Họ đính hôn vào tháng 2 năm 1858 và kết hôn tại Aberdeen vào ngày 2 tháng 6 năm 1858. Trong giấy đăng ký kết hôn, Maxwell được ghi là Giáo sư Triết học Tự nhiên tại Marischal College, Aberdeen. Katherine lớn hơn Maxwell bảy tuổi. Thông tin về bà khá ít, mặc dù người ta biết rằng bà đã giúp ông trong phòng thí nghiệm và thực hiện các thí nghiệm về độ nhớt. Người viết tiểu sử và bạn của Maxwell, Lewis Campbell, đã tỏ ra kín đáo bất thường về Katherine, mặc dù ông mô tả cuộc sống hôn nhân của họ là "một sự tận tâm chưa từng có".

Năm 1860, Marischal College sáp nhập với King's College, Aberdeen lân cận để thành lập Đại học Aberdeen. Không có chỗ cho hai giáo sư Triết học Tự nhiên, vì vậy Maxwell, bất chấp danh tiếng khoa học của mình, đã bị thôi việc. Ông không thành công trong việc nộp đơn xin vị trí giáo sư Forbes vừa bỏ trống tại Edinburgh, vị trí đó thay vào đó thuộc về Tait. Thay vào đó, Maxwell được trao vị trí Chủ tịch Triết học Tự nhiên tại King's College London. Sau khi hồi phục khỏi một trận bệnh đậu mùa gần như tử vong vào năm 1860, ông chuyển đến London cùng vợ.

2.4. Giai đoạn giáo sư tại King's College, London

Thời gian Maxwell ở King's có lẽ là thời kỳ hiệu quả nhất trong sự nghiệp của ông. Ông được trao Huy chương Rumford của Hội Hoàng gia Luân Đôn vào năm 1860 cho công trình nghiên cứu về màu sắc và sau đó được bầu vào Hội vào năm 1861. Giai đoạn này trong cuộc đời ông đã chứng kiến ông trình bày bức ảnh màu bền đầu tiên trên thế giới, tiếp tục phát triển ý tưởng của mình về độ nhớt của khí, và đề xuất một hệ thống định nghĩa các đại lượng vật lý - hiện được gọi là phân tích thứ nguyên. Maxwell thường xuyên tham dự các buổi diễn thuyết tại Royal Institution, nơi ông thường xuyên tiếp xúc với Michael Faraday. Mối quan hệ giữa hai người không thể được miêu tả là thân thiết, vì Faraday hơn Maxwell 40 tuổi và có dấu hiệu sa sút trí tuệ. Tuy nhiên, họ vẫn duy trì sự tôn trọng sâu sắc đối với tài năng của nhau.

Thời gian này đặc biệt đáng chú ý vì những tiến bộ Maxwell đã đạt được trong lĩnh vực điện và từ. Ông đã kiểm tra bản chất của cả điện trường và từ trường trong bài báo hai phần "Về các đường sức vật lý", được xuất bản vào năm 1861. Trong đó, ông đã cung cấp một mô hình khái niệm cho cảm ứng điện từ, bao gồm các tế bào nhỏ xoay của từ thông. Hai phần nữa sau đó được thêm vào và xuất bản trong cùng bài báo vào đầu năm 1862. Trong phần bổ sung đầu tiên, ông đã thảo luận về bản chất của tĩnh điện học và dòng điện dịch. Trong phần bổ sung thứ hai, ông đã đề cập đến sự quay của mặt phẳng phân cực ánh sáng trong từ trường, một hiện tượng đã được Faraday khám phá và hiện được gọi là hiệu ứng Faraday.

2.5. Thành lập Phòng thí nghiệm Cavendish và hoạt động sau này

Năm 1865, Maxwell từ chức giáo sư tại King's College, London, và trở về Glenlair cùng Katherine. Trong bài báo "Về bộ điều tốc" (1868), ông đã mô tả toán học hành vi của các bộ điều tốc - các thiết bị kiểm soát tốc độ của động cơ hơi nước - từ đó thiết lập nền tảng lý thuyết cho kỹ thuật điều khiển. Trong bài báo "Về các hình đối ứng, khung và biểu đồ lực" (1870), ông đã thảo luận về độ cứng của các thiết kế lưới khác nhau. Ông đã viết sách giáo khoa "Lý thuyết nhiệt" (1871) và chuyên luận "Vật chất và chuyển động" (1876). Maxwell cũng là người đầu tiên sử dụng rõ ràng phân tích thứ nguyên vào năm 1871.

Maxwell được ghi nhận là người đầu tiên nắm bắt được khái niệm lý thuyết hỗn loạn, khi ông thừa nhận tầm quan trọng của các hệ thống thể hiện "sự phụ thuộc nhạy cảm vào điều kiện ban đầu". Ông cũng là người đầu tiên nhấn mạnh "hiệu ứng cánh bướm" vào những năm 1870 trong hai cuộc thảo luận.

Năm 1871, ông trở lại Cambridge để trở thành Giáo sư Vật lý Cavendish đầu tiên. Maxwell được giao nhiệm vụ phát triển Phòng thí nghiệm Cavendish, giám sát mọi bước trong quá trình xây dựng và mua sắm bộ sưu tập thiết bị. Một trong những đóng góp lớn cuối cùng của Maxwell cho khoa học là việc biên tập (với nhiều ghi chú gốc) nghiên cứu của Henry Cavendish, từ đó cho thấy Cavendish đã nghiên cứu, trong số những thứ khác, các vấn đề như khối lượng riêng của Trái Đất và thành phần của nước. Ông được bầu làm thành viên của Hội Triết học Hoa Kỳ vào năm 1876.

3.1. Điện từ học

Thành tựu quan trọng nhất của Maxwell là việc ông thống nhất các hiện tượng điện và từ thành một lý thuyết duy nhất, mở ra kỷ nguyên mới cho vật lý và kỹ thuật điện. Ông đã nghiên cứu và bình luận về điện và từ học ngay từ năm 1855 khi bài báo của ông "Về các đường sức của Faraday" được đọc tại Hội Triết học Cambridge. Bài báo này trình bày một mô hình đơn giản về công trình của Faraday và cách điện và từ tính liên hệ với nhau. Ông đã thu gọn mọi kiến thức hiện có vào một tập hợp liên kết gồm 20 phương trình vi phân với 20 biến. Công trình này sau đó được xuất bản dưới dạng "Về các đường sức vật lý" vào tháng 3 năm 1861.

Khoảng năm 1862, khi đang giảng dạy tại King's College, Maxwell đã tính toán rằng tốc độ truyền của một trường điện từ xấp xỉ bằng tốc độ ánh sáng. Ông coi đây không chỉ là một sự trùng hợp ngẫu nhiên, mà còn bình luận: "Chúng ta khó tránh khỏi kết luận rằng ánh sáng bao gồm các dao động ngang của cùng một môi trường là nguyên nhân gây ra các hiện tượng điện và từ."

Nghiên cứu sâu hơn, Maxwell đã chứng minh rằng các phương trình dự đoán sự tồn tại của các sóng bức xạ điện từ - các trường điện và từ dao động - truyền qua không gian trống với tốc độ có thể dự đoán được từ các thí nghiệm điện đơn giản. Sử dụng dữ liệu có sẵn vào thời điểm đó, Maxwell đã thu được vận tốc là 310.74 M m/s. Trong bài báo năm 1865 của ông "Một lý thuyết động lực học của trường điện từ", Maxwell viết: "Sự phù hợp của các kết quả dường như cho thấy rằng ánh sáng và từ tính là các thuộc tính của cùng một chất, và ánh sáng là một nhiễu loạn điện từ được truyền đi trong trường theo các quy luật điện từ."

Hai mươi phương trình nổi tiếng của ông, trong dạng hiện đại của các phương trình đạo hàm riêng, lần đầu tiên xuất hiện đầy đủ trong sách giáo khoa của ông "Một chuyên luận về điện và từ tính" vào năm 1873. Phần lớn công trình này được Maxwell thực hiện tại Glenlair trong khoảng thời gian giữa việc giữ chức vụ tại London và đảm nhiệm chức giáo sư Cavendish. Oliver Heaviside đã giảm sự phức tạp của lý thuyết Maxwell xuống còn bốn phương trình đạo hàm riêng, hiện được gọi chung là phương trình Maxwell. Mặc dù các khái niệm thế năng ít phổ biến hơn nhiều vào thế kỷ 19, việc sử dụng các thế vô hướng và thế vectơ hiện nay là tiêu chuẩn trong giải phương trình Maxwell. Công trình của ông đã đạt được "lần thống nhất vĩ đại thứ hai trong vật lý".

Barrett và Grimes (1995) mô tả:
"Maxwell đã thể hiện điện từ học trong đại số của số quaternion và biến thế điện từ thành trung tâm của lý thuyết của mình. Năm 1881, Heaviside đã thay thế trường thế điện từ bằng các trường lực làm trung tâm của lý thuyết điện từ. Theo Heaviside, trường thế điện từ là tùy ý và cần phải bị "loại bỏ". Vài năm sau, có một cuộc tranh luận giữa Heaviside và Peter Guthrie Tait về ưu điểm tương đối của giải tích vectơ và số quaternion. Kết quả là nhận ra rằng không cần thiết phải có những hiểu biết vật lý lớn hơn do số quaternion cung cấp nếu lý thuyết hoàn toàn là cục bộ, và giải tích vectơ trở nên phổ biến."

Maxwell đã được chứng minh là đúng, và mối liên hệ định lượng của ông giữa ánh sáng và điện từ học được coi là một một trong những thành tựu vĩ đại của vật lý toán thế kỷ 19.

#### Phương trình Maxwell ####
Bốn phương trình vi phân cơ bản của điện từ học do Maxwell xây dựng là nền tảng của toàn bộ lý thuyết điện từ cổ điển, mô tả mối quan hệ giữa điện trường, từ trường, điện tích và dòng điện.

1. **Định luật Gauss về điện:** Phương trình này mô tả mối liên hệ giữa điện trường và điện tích. Nó phát biểu rằng từ thông điện (số đường sức điện trường xuyên qua một mặt kín) tỉ lệ thuận với tổng điện tích bên trong mặt kín đó. Điều này có nghĩa là điện tích là nguồn tạo ra điện trường, và đường sức điện trường xuất phát từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm.
2. **Định luật Gauss về từ:** Phương trình này nói rằng từ thông qua bất kỳ mặt kín nào luôn bằng 0. Điều này ngụ ý rằng không có từ đơn cực (magnetic monopole) - tức là không thể tồn tại một "điện tích từ" riêng lẻ giống như điện tích điện. Các đường sức từ trường luôn là những đường cong kín, không có điểm khởi đầu hay kết thúc.
3. **Định luật Faraday về cảm ứng điện từ:** Phương trình này mô tả cách một từ trường biến đổi theo thời gian tạo ra một điện trường. Cụ thể, suất điện động cảm ứng (tích phân đường của điện trường theo một vòng kín) tỉ lệ với tốc độ thay đổi của từ thông qua diện tích mặt được giới hạn bởi vòng kín đó. Đây là nguyên lý cơ bản của máy phát điện và máy biến áp.
4. **Định luật Ampere-Maxwell:** Phương trình này mô tả cách dòng điện và một điện trường biến đổi theo thời gian tạo ra một từ trường. Ban đầu, định luật Ampere chỉ giải thích rằng dòng điện tạo ra từ trường. Maxwell đã bổ sung thêm khái niệm "dòng điện dịch" (displacement current) để giải thích rằng ngay cả một điện trường biến đổi cũng có thể tạo ra từ trường, điều này đảm bảo sự nhất quán của lý thuyết và là nền tảng cho sự tồn tại của sóng điện từ.

Trong bản ban đầu của Maxwell, ông đã xây dựng một hệ thống 20 phương trình với 20 biến. Oliver Heaviside sau này đã rút gọn hệ phương trình này thành dạng bốn phương trình vector vi phân như ngày nay, giúp chúng trở nên dễ hiểu và ứng dụng hơn.

#### Khái niệm Ête và Lý thuyết sóng điện từ của ánh sáng ####
Maxwell cũng giới thiệu khái niệm trường điện từ khi so sánh với các đường sức mà Faraday đã miêu tả. Bằng cách hiểu sự lan truyền của điện từ như là một trường phát ra các hạt, Maxwell có thể tiến bước trong lý thuyết của ông về ánh sáng. Lúc đó, Maxwell tin rằng sự lan truyền của ánh sáng đòi hỏi một môi trường cho các sóng, mà ông đặt là ête siêu sáng.

Khái niệm về Ête (aether) đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng các phương trình Maxwell ban đầu. Ête được giả định là một môi trường vô hình, lấp đầy mọi không gian, có nhiệm vụ truyền tải các hiệu ứng quang học và điện từ. Maxwell tin rằng toàn bộ không gian được lấp đầy bởi vật chất, không có chân không tuyệt đối, và mọi tương tác đều diễn ra thông qua áp suất và va chạm của Ête. Ông cho rằng Ête là một môi trường đàn hồi, chứa các "bánh xe lưu động" nhỏ, khi dòng điện chạy trong dây dẫn, các phần tử Ête gần đó sẽ quay, tạo ra các xoáy. Sự quay này được truyền qua các lớp Ête kế tiếp, hình thành các vòng xoáy theo cùng chiều. Chuyển động ban đầu của các hạt lưu động liên quan đến điện trường, và hiệu ứng này chỉ tồn tại tạm thời khi dòng điện bắt đầu chảy. Khi dòng điện dừng lại, một sự dịch chuyển điện tạm thời xảy ra, và Ête quay ngược lại để trở về trạng thái cân bằng ban đầu. Nếu dòng điện trong dây dẫn được duy trì ổn định, chỉ có từ trường tồn tại, được tạo thành từ các sợi xoáy. Mô hình này giúp giải thích định luật Faraday về cảm ứng điện từ.

Tuy nhiên, theo thời gian, sự tồn tại của Ête, một môi trường lan truyền khắp không gian nhưng dường như không thể bị phát hiện bằng các phương tiện cơ học, đã được chứng minh là không phù hợp với các thí nghiệm như thí nghiệm Michelson-Morley. Hơn nữa, nó dường như đòi hỏi một hệ quy chiếu tuyệt đối mà trong đó các phương trình vẫn còn đúng, nhưng dạng của phương trình bị thay đổi một cách khó chịu khi viết trong hệ quy chiếu của một người đang chuyển động. Những khó khăn này đã thúc đẩy Albert Einstein thiết lập ra thuyết tương đối hẹp; trong đó Einstein đã bác bỏ sự cần thiết có một môi trường Ête siêu sáng tĩnh tại.

Einstein đã thừa nhận công trình đột phá của Maxwell, nói rằng: "Một kỷ nguyên khoa học kết thúc và một kỷ nguyên khác bắt đầu với James Clerk Maxwell." Ông cũng thừa nhận ảnh hưởng của công trình của Maxwell đối với thuyết tương đối của mình: "Thuyết tương đối đặc biệt có nguồn gốc từ các phương trình Maxwell của trường điện từ."

3.2. Thuyết động học chất khí và Nhiệt động lực học

Maxwell cũng quan tâm nghiên cứu thuyết động học chất khí. Bắt đầu từ Daniel Bernoulli, lý thuyết này phát triển bởi các nghiên cứu của John Herapath, John James Waterston, James Prescott Joule, và đặc biệt là của Rudolf Clausius, đạt đến mức độ chính xác nói chung vượt ra khỏi sự nghi ngờ; lý thuyết cũng nhận nhiều sự đóng góp lớn từ Maxwell, người trong lĩnh vực này như là một nhà thực nghiệm (về các định luật ma sát chất khí) cũng như một nhà toán học.

Giữa các năm 1859 và 1866, ông phát triển lý thuyết phân bố vận tốc của hạt trong một chất khí, mà công trình này về sau được Ludwig Boltzmann tổng quát hóa lên. Công thức phân phối Maxwell-Boltzmann cho tỷ lệ các phân tử khí chuyển động ở một vận tốc cho trước tại một nhiệt độ bất kỳ. Trong thuyết động học chất khí, nhiệt độ và nhiệt lượng đóng góp chỉ bởi chuyển động của phân tử. Cách tiếp cận này tổng quát các định luật nhiệt động lực học thiết lập trước đó theo cách tốt hơn phương pháp áp dụng trước đây. Công trình của Maxwell về nhiệt động lực học đưa ông đi đến thí nghiệm tưởng tượng mà ngày nay gọi là con quỷ Maxwell, nơi định luật hai nhiệt động lực học bị vi phạm bằng tưởng tượng có một cách sắp xếp lại phân bố của các hạt phân tử theo năng lượng.

Năm 1871 ông thiết lập liên hệ nhiệt động lực học Maxwell, phát biểu về sự bằng nhau giữa đạo hàm bậc hai của thế nhiệt động lực với từng biến nhiệt động lực khác nhau. Năm 1874, ông làm một mặt nhiệt động lực bằng thạch cao khi nghiên cứu về sự chuyển pha, dựa trên các bài báo về nhiệt động lực học bằng đồ thị của nhà vật lý người Mỹ Josiah Willard Gibbs.

Peter Guthrie Tait gọi Maxwell là "nhà khoa học phân tử hàng đầu" thời đó. Một người khác sau cái chết của Maxwell đã nói thêm rằng "chỉ có một người sống có thể hiểu được các bài báo của Gibbs. Đó là Maxwell, và giờ ông ấy đã chết."

3.3. Thị giác màu sắc và Nhiếp ảnh màu

Cùng với hầu hết các nhà vật lý thời đó, Maxwell rất quan tâm đến tâm lý học. Theo bước chân của Isaac Newton và Thomas Young, ông đặc biệt quan tâm đến việc nghiên cứu thị giác màu sắc. Từ năm 1855 đến 1872, Maxwell liên tục xuất bản một loạt các nghiên cứu về cảm nhận màu sắc, rối loạn sắc giác và lý thuyết màu sắc, và được trao Huy chương Rumford cho bài báo "Về lý thuyết thị giác màu sắc".

Isaac Newton đã chứng minh, bằng cách sử dụng lăng kính, rằng ánh sáng trắng, chẳng hạn như ánh nắng Mặt Trời, được cấu tạo bởi một số ánh sáng đơn sắc có thể được kết hợp lại thành ánh sáng trắng. Newton cũng chỉ ra rằng một màu sơn cam được tạo ra từ màu vàng và đỏ có thể trông giống hệt một ánh sáng cam đơn sắc, mặc dù nó được cấu tạo từ hai ánh sáng đơn sắc vàng và đỏ. Từ đó nảy sinh nghịch lý làm bối rối các nhà vật lý thời đó: hai ánh sáng phức hợp (được cấu tạo từ nhiều hơn một ánh sáng đơn sắc) có thể trông giống nhau nhưng khác nhau về mặt vật lý, được gọi là metamer. Thomas Young sau đó đề xuất rằng nghịch lý này có thể được giải thích bằng việc màu sắc được cảm nhận thông qua một số kênh giới hạn trong mắt, mà ông đề xuất là ba kênh, tức là lý thuyết màu ba sắc (trichromatic colour theory). Maxwell đã sử dụng đại số tuyến tính mới được phát triển để chứng minh lý thuyết của Young. Bất kỳ ánh sáng đơn sắc nào kích thích ba thụ thể đều có thể được kích thích tương đương bởi một tập hợp ba ánh sáng đơn sắc khác nhau (trên thực tế, bởi bất kỳ tập hợp ba ánh sáng khác nhau nào). Ông đã chứng minh điều đó bằng cách phát minh ra các thí nghiệm so khớp màu và đo màu.

Maxwell cũng quan tâm đến việc áp dụng lý thuyết cảm nhận màu sắc của mình vào nhiếp ảnh màu. Xuất phát trực tiếp từ công trình tâm lý học của ông về cảm nhận màu sắc: nếu tổng của bất kỳ ba ánh sáng nào có thể tái tạo bất kỳ màu nào có thể cảm nhận được, thì ảnh màu có thể được tạo ra bằng một bộ ba bộ lọc màu. Trong bài báo năm 1855 của mình, Maxwell đề xuất rằng, nếu ba bức ảnh đen trắng của một cảnh được chụp qua các bộ lọc đỏ, xanh lá cây và xanh dương, và các bản in trong suốt của các hình ảnh đó được chiếu lên màn hình bằng ba máy chiếu được trang bị các bộ lọc tương tự, khi được chồng lên nhau trên màn hình, kết quả sẽ được mắt người cảm nhận là một bản tái tạo hoàn chỉnh của tất cả các màu trong cảnh.

Trong một bài giảng về lý thuyết màu sắc tại Viện Hoàng gia vào năm 1861, Maxwell đã trình bày bức ảnh màu đầu tiên trên thế giới bằng nguyên lý phân tích và tổng hợp ba màu này. Thomas Sutton, người phát minh ra máy ảnh phản xạ ống kính đơn, đã chụp bức ảnh. Ông đã chụp một dải tartan ba lần, qua các bộ lọc đỏ, xanh lá cây và xanh dương, đồng thời cũng chụp bức ảnh thứ tư qua bộ lọc vàng, mà theo Maxwell, không được sử dụng trong buổi trình diễn. Vì tấm kính ảnh của Sutton không nhạy với màu đỏ và hầu như không nhạy với màu xanh lá cây, kết quả của thí nghiệm tiên phong này còn xa mới đạt được sự hoàn hảo. Người ta nhận xét trong báo cáo công bố của buổi giảng rằng "nếu các hình ảnh màu đỏ và xanh lá cây được chụp đầy đủ như hình ảnh màu xanh dương", thì nó "sẽ là một hình ảnh thật màu của dải ruy băng. Bằng cách tìm vật liệu chụp ảnh nhạy hơn với các tia ít khúc xạ hơn, việc thể hiện màu sắc của vật thể có thể được cải thiện đáng kể." Các nhà nghiên cứu vào năm 1961 đã kết luận rằng thành công một phần tưởng chừng không thể đạt được của việc phơi sáng qua bộ lọc đỏ là do tia cực tím, được một số thuốc nhuộm màu đỏ phản xạ mạnh, không bị bộ lọc đỏ sử dụng chặn hoàn toàn, và nằm trong phạm vi nhạy của quá trình collodion ướt mà Sutton đã sử dụng.

3.4. Lý thuyết điều khiển

Maxwell đã xuất bản bài báo "Về bộ điều tốc" trên Proceedings of the Royal Society, tập 16 (1867-1868). Bài báo này được coi là một công trình trọng tâm trong những ngày đầu của lý thuyết điều khiển. Ở đây, "bộ điều tốc" (governors) là tên gọi chung cho các thiết bị điều khiển tốc độ, đặc biệt là bộ điều tốc ly tâm được sử dụng để điều chỉnh động cơ hơi nước. Công trình của Maxwell đã đặt nền tảng lý thuyết cho ngành kỹ thuật điều khiển.

6.1. Đánh giá học thuật và ảnh hưởng

Trong một cuộc khảo sát về 100 nhà vật lý nổi bật nhất do Physics World thực hiện, Maxwell được bầu là nhà vật lý vĩ đại thứ ba mọi thời đại, chỉ sau Newton và Einstein. Một cuộc khảo sát khác của các nhà vật lý thông thường do PhysicsWeb thực hiện cũng xếp ông ở vị trí thứ ba.

Albert Einstein đã thừa nhận công trình đột phá của Maxwell, nói rằng: "Một kỷ nguyên khoa học kết thúc và một kỷ nguyên khác bắt đầu với James Clerk Maxwell." Ông cũng thừa nhận ảnh hưởng của công trình của Maxwell đối với thuyết tương đối của mình: "Thuyết tương đối đặc biệt có nguồn gốc từ các phương trình Maxwell của trường điện từ."

Khi Einstein đến thăm Đại học Cambridge vào năm 1922, ông được chủ nhà nói rằng ông đã làm những điều vĩ đại vì ông đứng trên vai Newton; Einstein trả lời: "Không, tôi không. Tôi đứng trên vai Maxwell." Tom Siegfried mô tả Maxwell là "một trong những thiên tài trăm năm mới có một lần, người nhìn nhận thế giới vật lý với những giác quan sắc bén hơn những người xung quanh ông".

Những khám phá của Maxwell đã mở ra kỷ nguyên vật lý hiện đại, đặt nền móng cho các lĩnh vực như thuyết tương đối (ông cũng là người giới thiệu thuật ngữ này vào vật lý) và cơ học lượng tử. Nhiều nhà vật lý coi Maxwell là nhà khoa học thế kỷ 19 có ảnh hưởng lớn nhất đến vật lý thế kỷ 20. Những đóng góp của ông cho khoa học được nhiều người coi là có tầm vóc tương đương với Isaac Newton và Albert Einstein. Vào dịp kỷ niệm 100 năm ngày sinh của Maxwell, công trình của ông được Einstein mô tả là "sâu sắc nhất và hiệu quả nhất mà vật lý từng trải qua kể từ thời Newton".

6.2. Vinh danh và Tưởng niệm

James Clerk Maxwell đã được vinh danh theo nhiều cách khác nhau, bao gồm:

• Đơn vị maxwell (Mx), một đơn vị dẫn xuất trong hệ CGS đo từ thông.
• Giải thưởng Maxell của IEEE.
• Dãy núi Maxwell, một dãy núi trên Sao Kim.
• Khoảng trống Maxwell trong vành đai Sao Thổ.
• Kính thiên văn James Clerk Maxwell, một kính thiên văn bước sóng dưới milimét, có đường kính 15 m.
• Tòa nhà James Clerk Maxwell của Đại học Edinburgh, nơi đặt khoa toán, vật lý và khí tượng học.
• Tòa nhà James Clerk Maxwell tại khu Waterloo của trường King's College London, một chức danh trong khoa vật lý, và hội các sinh viên vật lý được mang tên ông tại đại học này.
• Trung tâm James Clerk Maxwell tại trường Học viện Edinburgh.
• Trung tâm Maxwell tại Đại học Cambridge, dành cho hợp tác giữa doanh nghiệp và các nhà khoa học trong lĩnh vực Công nghệ và khoa học Vật lý.
• Một bức tượng được dựng ở đường George, Edinburgh.
• Nhà sản xuất GPU Nvidia đã đặt tên của ông cho kiến trúc của dòng chip xử lý đồ họa GeForce 900.
• Phần mềm ANSYS dành cho phân tích điện từ, mang tên Maxwell.
• Có một bia tưởng niệm dành cho ông gần màn chắn hợp xướng tại Tu viện Westminster.