George Green (nhà vật lý toán học)

1.1. Thuở thiếu thời và Giáo dục

George Green sinh ra và sống phần lớn cuộc đời mình tại thị trấn Sneinton, Nottinghamshire, Anh, nay là một phần của thành phố Nottingham. Cha ông, cũng tên là George, là một thợ làm bánh và sở hữu một cối xay gió bằng gạch dùng để xay ngũ cốc, được gọi là Cối xay gió Green.

Trong những năm tháng tuổi trẻ, Green được mô tả là có thể chất yếu ớt và không thích làm việc trong tiệm bánh của cha mình. Tuy nhiên, ông không có lựa chọn nào khác và, như thường lệ vào thời điểm đó, ông có lẽ đã bắt đầu làm việc hàng ngày để kiếm sống từ năm tuổi.

Trong thời kỳ này, chỉ khoảng 25-50% trẻ em ở Nottingham được đi học, và hầu hết các trường học là trường Chủ nhật do Giáo hội điều hành, nơi trẻ em thường chỉ học trong một hoặc hai năm. Nhận thấy trí tuệ vượt trội của Green khi còn nhỏ và có tình hình tài chính vững mạnh nhờ tiệm bánh thành công, cha ông đã cho ông nhập học vào tháng 3 năm 1801 tại Học viện Robert Goodacre ở phố Upper Parliament. Robert Goodacre là một nhà phổ biến khoa học và giáo dục nổi tiếng thời bấy giờ. Ông đã xuất bản Tiểu luận về Giáo dục Thanh niên (Essay on the Education of Youth^English), trong đó ông viết rằng ông không "nghiên cứu lợi ích của cậu bé mà là con người tương lai". Đối với một người không chuyên, Goodacre có vẻ rất am hiểu về khoa học và toán học, nhưng việc kiểm tra kỹ tiểu luận và chương trình giảng dạy của ông cho thấy mức độ giảng dạy toán học của ông chỉ giới hạn ở đại số, lượng giác và logarit. Do đó, những đóng góp toán học sau này của Green, vốn thể hiện kiến thức về những phát triển rất hiện đại trong toán học, không thể có được từ thời gian ông học tại Học viện Robert Goodacre. Green chỉ ở lại học viện trong bốn kỳ (một năm học), và những người cùng thời đã suy đoán rằng ông đã học hết những gì họ có thể dạy.

Năm 1773, cha của George Green chuyển đến Nottingham, nơi vào thời điểm đó nổi tiếng là một thị trấn dễ chịu với không gian mở và những con đường rộng rãi. Tuy nhiên, đến năm 1831, dân số đã tăng gần năm lần, một phần do Cách mạng Công nghiệp đang phát triển, và thành phố trở thành một trong những khu ổ chuột tồi tệ nhất ở Anh. Thường xuyên có các cuộc bạo loạn của công nhân đói, thường đi kèm với sự thù địch đặc biệt đối với thợ làm bánh và thợ xay bột vì nghi ngờ họ giấu ngũ cốc để đẩy giá lương thực. Vì những lý do này, vào năm 1807, George Green cha đã mua một mảnh đất ở Sneinton. Trên mảnh đất này, ông đã xây dựng một "cối xay ngô gió bằng gạch", nay được gọi là Cối xay gió Green. Nó là một công trình ấn tượng về mặt công nghệ vào thời điểm đó, nhưng đòi hỏi bảo trì gần như suốt ngày đêm, điều này đã trở thành gánh nặng của Green trong hai mươi năm tiếp theo.

1.2. Tự học và Hoạt động Ban đầu

Cũng như việc làm bánh, Green thấy những trách nhiệm điều hành cối xay gió thật khó chịu và tẻ nhạt. Ngũ cốc từ các cánh đồng liên tục được đưa đến cửa cối xay, và các cánh buồm của cối xay gió phải được điều chỉnh liên tục theo tốc độ gió, cả để ngăn ngừa hư hỏng khi gió lớn và để tối đa hóa tốc độ quay khi gió yếu. Các cối xay liên tục nghiền vào nhau có thể bị mòn hoặc gây cháy nếu hết ngũ cốc để xay. Hàng tháng, những viên đá nặng hơn một tấn sẽ phải được thay thế hoặc sửa chữa.

Khi Green ba mươi tuổi, ông trở thành thành viên của Thư viện Đăng ký Nottingham (Nottingham Subscription Library). Thư viện này vẫn tồn tại cho đến ngày nay và có lẽ là nguồn kiến thức toán học nâng cao chính của Green. Không giống như các thư viện thông thường hơn, thư viện đăng ký này chỉ dành riêng cho khoảng một trăm người đăng ký, và người đầu tiên trong danh sách đăng ký là Công tước Newcastle. Thư viện này đáp ứng các yêu cầu về sách và tạp chí chuyên ngành phục vụ lợi ích đặc biệt của những người đăng ký.

Nghiên cứu lịch sử gần đây cho thấy nhân vật then chốt trong quá trình giáo dục toán học của Green là John Toplis (khoảng 1774-1857). Toplis tốt nghiệp ngành toán học tại Cambridge với tư cách là Wrangler thứ 11 (người đạt điểm cao thứ 11 trong kỳ thi toán học danh giá) trước khi trở thành hiệu trưởng của tiền thân Trường trung học Nottingham từ năm 1806 đến 1819, và sống cùng khu phố với Green và gia đình ông. Toplis là một người ủng hộ trường phái toán học lục địa và thông thạo tiếng Pháp, từng dịch tác phẩm nổi tiếng của Laplace về Cơ học thiên thể (Traité de mécanique céleste^French).

Khả năng Toplis đóng vai trò trong việc giáo dục toán học của Green có thể giải quyết một số câu hỏi tồn tại lâu nay về nguồn kiến thức toán học của Green. Ví dụ, Green đã sử dụng "Phân tích Toán học", một dạng giải tích có nguồn gốc từ Leibniz, vốn hầu như chưa từng được biết đến, hoặc thậm chí bị tích cực ngăn cản, ở Anh vào thời điểm đó (do Leibniz là người cùng thời với Newton, người có phương pháp riêng được ủng hộ ở Anh). Dạng giải tích này, cùng với những phát triển của các nhà toán học như người Pháp Laplace, Lacroix và Poisson, thậm chí còn không được giảng dạy ở Cambridge, chứ đừng nói đến Nottingham, nhưng Green không chỉ biết đến những phát triển này mà còn cải thiện chúng.

1.3. Cuộc sống trưởng thành và Gia đình

Năm 1823, Green bắt đầu mối quan hệ với Jane Smith, con gái của William Smith, người được Green cha thuê làm quản lý cối xay. Mặc dù Green và Jane Smith không bao giờ kết hôn, Jane cuối cùng được biết đến với tên Jane Green và cặp đôi này có bảy người con cùng nhau; tất cả trừ người con đầu lòng đều mang họ Green trong tên rửa tội. Người con út sinh ra 13 tháng trước khi Green qua đời. Green đã chu cấp cho vợ không hôn thú và các con trong di chúc của mình.

Đến khi cha của Green qua đời vào năm 1829, George Green cha đã trở thành một trong những quý tộc nhờ khối tài sản và đất đai đáng kể tích lũy được, khoảng một nửa trong số đó ông để lại cho con trai và nửa còn lại cho con gái. George Green con, lúc này 36 tuổi, do đó đã có thể sử dụng số tài sản này để từ bỏ công việc xay bột và theo đuổi các nghiên cứu toán học.

2.1. Công bố Bài luận năm 1828

Năm 1828, Green đã xuất bản Một tiểu luận về ứng dụng phân tích toán học vào các lý thuyết về điện và từ (An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories of Electricity and Magnetism^English), đây là bài luận mà ông nổi tiếng nhất ngày nay. Bài luận này được xuất bản riêng tư bằng chi phí của tác giả, vì ông nghĩ rằng sẽ là quá tự phụ đối với một người như ông, không có giáo dục chính quy về toán học, để gửi bài báo cho một tạp chí uy tín. Khi Green xuất bản Tiểu luận của mình, nó được bán theo hình thức đăng ký cho 51 người, hầu hết trong số họ là bạn bè và có lẽ không thể hiểu được nội dung.

Sir Edward Bromhead, một địa chủ giàu có và nhà toán học, đã mua một bản sao và khuyến khích Green tiếp tục nghiên cứu toán học. Không tin lời đề nghị là chân thành, Green đã không liên lạc với Bromhead trong hai năm. Green được cho là đã nghiên cứu bản dịch tiếng Anh năm 1814 của tác phẩm Cơ học thiên thể (Traité de mécanique céleste^French) của Pierre-Simon Laplace.

2.2. Thời kỳ Đại học Cambridge

Các thành viên của Thư viện Đăng ký Nottingham, những người biết Green, đã liên tục thúc giục ông theo học một nền giáo dục đại học chính quy. Đặc biệt, một trong những người đăng ký có uy tín nhất của thư viện là Sir Edward Bromhead, người mà Green đã trao đổi nhiều thư từ; ông đã kiên quyết yêu cầu Green đến Cambridge.

Năm 1832, ở tuổi gần 40, Green được nhận vào học tại Gonville and Caius College, Cambridge với tư cách là một sinh viên đại học. Ông đặc biệt không tự tin về việc thiếu kiến thức về tiếng Hy Lạp cổ đại và tiếng Latinh, vốn là những môn học tiên quyết, nhưng hóa ra việc học những ngôn ngữ này không khó như ông tưởng, vì mức độ thành thạo yêu cầu không cao như ông mong đợi. Trong các kỳ thi toán học, ông đã giành giải thưởng toán học năm thứ nhất. Ông tốt nghiệp với bằng Cử nhân Nghệ thuật (BA) vào năm 1838 với tư cách là một Wrangler thứ 4 (sinh viên đạt điểm cao thứ 4 trong lớp tốt nghiệp của mình, sau James Joseph Sylvester người đạt điểm thứ 2).

Sau khi tốt nghiệp, Green được bầu làm thành viên của Hội Triết học Cambridge (Cambridge Philosophical Society). Ngay cả khi không có vị thế học thuật xuất sắc của mình, Hội đã đọc và ghi nhận Tiểu luận của ông cùng ba ấn phẩm khác, vì vậy Green đã được chào đón. Hai năm tiếp theo đã mang đến cơ hội vô song cho Green để đọc, viết và thảo luận các ý tưởng khoa học của mình. Trong thời gian ngắn này, ông đã xuất bản thêm sáu ấn phẩm với các ứng dụng trong thủy động lực học, âm thanh và quang học.

2.3. Nghiên cứu Toán học và Vật lý

Green là người đầu tiên tạo ra một lý thuyết toán học toàn diện về điện và từ, đặt nền móng cho sự phát triển của các lĩnh vực này. Công trình của ông về lý thuyết tiềm năng diễn ra song song với nghiên cứu của Carl Friedrich Gauss, một trong những nhà toán học vĩ đại nhất mọi thời đại.

Các khái niệm do Green giới thiệu đã trở thành những công cụ không thể thiếu trong vật lý và toán học:

• Hàm Green: Là một công cụ toán học mạnh mẽ được sử dụng để giải các phương trình vi phân không đồng nhất với các điều kiện biên nhất định. Chúng đặc biệt hữu ích trong lý thuyết trường lượng tử, cơ học thống kê và vật lý chất rắn.
• Định lý Green: Một định lý cơ bản trong giải tích vectơ liên hệ tích phân đường trên một đường cong phẳng kín với tích phân kép trên vùng được bao quanh bởi đường cong đó. Định lý này có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực vật lý và kỹ thuật.
• Lý thuyết tiềm năng: Green đã phát triển ý tưởng về các hàm tiềm năng, một khái niệm trung tâm trong vật lý để mô tả các trường lực như trường trọng lực, trường điện và trường từ.

Ngoài ra, Green còn có những đóng góp quan trọng khác:

• Công trình của ông về chuyển động của sóng trong một kênh (dẫn đến điều được gọi là định luật Green) đã dự đoán xấp xỉ WKB của cơ học lượng tử.
• Nghiên cứu của ông về sóng ánh sáng và các tính chất của lý thuyết Aether đã tạo ra cái mà ngày nay được gọi là tenxơ Cauchy-Green.
• Các hàm và định lý của Green là những công cụ quan trọng trong cơ học cổ điển và đã được sửa đổi bởi công trình năm 1948 của Julian Schwinger về điện động lực học, dẫn đến Giải Nobel Vật lý năm 1965 của ông (chia sẻ với Richard Feynman và Shin-Ichiro Tomonaga). Các hàm Green sau này cũng tỏ ra hữu ích trong việc phân tích siêu dẫn.

Albert Einstein, trong chuyến thăm Nottingham năm 1930, đã nhận xét rằng Green đã đi trước thời đại 20 năm. Nhà vật lý lý thuyết Julian Schwinger, người đã sử dụng các hàm Green trong các công trình đột phá của mình, đã xuất bản một bài viết vinh danh có tựa đề "Sự xanh hóa của lý thuyết trường lượng tử: George và tôi" (The Greening of Quantum Field Theory: George and I^English) vào năm 1993.